Je li f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkavna ili konveksna pri x = -3?

Odgovor:

#F (x) * je konkavno na # x = -3 #

Obrazloženje:

Napomena: konkavno prema gore = konveksno, konkavno prema dolje = konkavno

Prvo moramo pronaći intervale na kojima je funkcija konkavna i konkavna prema dolje.

To činimo pronalaženjem drugog derivata i postavljanjem nula kako bismo pronašli x vrijednosti

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Sada testiramo x vrijednosti u drugom derivatu na obje strane ovog broja za pozitivne i negativne intervale. pozitivni intervali odgovaraju konkavama, a negativni intervali odgovaraju konkavnom

kada x <9: negativno (konkavno prema dolje)

kada je x> 9: pozitivno (konkavno prema gore)

Dakle, s danom x vrijednosti # x = -3 #, to vidimo zato #-3# leži na lijevoj strani od 9 na intervalima #F (x) * je konkavna prema dolje # x = -3 #