Pitanje # 8bf64

Odgovor:

# 206.6 "km / h" #

Obrazloženje:

To je problem povezanih stopa. Za takve probleme ključno je nacrtati sliku. Razmotrite donji dijagram:

Zatim napišemo jednadžbu. Ako nazovemo # R # udaljenost između Roseovog automobila i raskrižja, i # F # na udaljenosti između Frankovog automobila i raskrižja, kako možemo napisati jednadžbu za pronalaženje udaljenosti između ta dva u bilo kojem trenutku?

Pa, ako koristimo pythogorean theorum, nalazimo da je udaljenost između automobila (nazovite to #x#) je:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Sada moramo pronaći trenutnu stopu promjene #x# u odnosu na vrijeme (# T #). Dakle, uzimamo derivaciju obiju strana ove jednadžbe s obzirom na vrijeme. Imajte na umu da ćete morati koristiti implicitno razlikovanje:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Preskočio sam proces diferencijacije zbog vremena, ali trebate koristiti lančano pravilo za rad s kvadratnim korijenom i implicitno razlikovanje svugdje drugdje.

Sada uključujemo ono što znamo. Imajte na umu da su brzine prikazane na dijagramu stope promjene R i F, dok nam je to dano #R = 0,5 # i #F = 0,6 # u određenom trenutku vremena. Uključivanje u:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120) #

Napomena: Brzine su negativne, jer se tehnički vrijednosti F i R (udaljenosti do raskrižja) smanjuju s vremenom.

O čemu #x#? Vratimo se na početnu jednadžbu:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Znamo # F # i # R #, tako da samo rješavamo #x#:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~~ 0,781 #

Sada ćemo samo riješiti # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Što to znači? To znači da je udaljenost između dva automobila mijenjanje po stopi od #-206.6# km / h. Alternativno, možete reći da je udaljenost između dva automobila smanjuje po stopi od #206.6# km / h. Budite vrlo oprezni s vašim riječima. Pitanje traži brzinu kojom se smanjuje, tako da biste samo unijeli pozitivnu vrijednost.

Nadam se da je to pomoglo:)