Trigonometrija

Amplituda je -1, razdoblje je pi, a grafikon je pomaknut u desno pi / 2 i gore 1. Opći uzorak za kosinusnu funkciju bi bio y = acosb (x-h) + k. U ovom slučaju, a je -1. Da bismo pronašli razdoblje grafa, prvo moramo pronaći vrijednost b. U ovom slučaju moramo faktorizirati 2, kako bismo izolirali x (stvoriti (x-h)). Nakon faktoriziranja 2 od (2x-pi), dobivamo 2 (x-pi / 2). Jednadžba sada izgleda ovako: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Sada možemo jasno vidjeti da je vrijednost b 2. Da bismo pronašli razdoblje, dijelimo (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Zatim, h vrijednost je koliko je grafikon pomaknut vodoravno, a vrijednost k Čitaj više »

Duljina hipotenuze je 4sqrt82. Da bismo pronašli hipotenuzu pravog trokuta, možemo upotrijebiti Pitagorejsku teoremu. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a i b su noge trokuta, au ovom slučaju, to su 4 i 36. Sada, možemo ih zamijeniti formulom. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Čitaj više »

Sekant je recipročna vrijednost COSINE tako sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Sada je kut u 3. kvadrantu, a kosinus je negativan u 3. kvadrantu (pravilo CAST). / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) i od cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, rezultat je taj sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 nadam se da ovo pomaže Čitaj više »

Molimo pogledajte dokaz ispod. Trebamo sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Stoga LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Čitaj više »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odgovor je: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Prema geometriji ove slike: Set: x = rcosθ y = rsinθ Zamjena u jednadžbu: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = boja (crvena) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + boja (zelena) (64) + boja (crvena) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + boja (zelena) (25) boja (ljubičasta) (4) = r ^ 2 * boja (plava) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + boja (ljubičasta) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + boja (crvena) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Čitaj više »

Postavi: x = rcosθ y = rsinθ Odgovor je: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Prema sljedećoj slici: Set: x = rcosθ y = rsinθ Dakle, imamo: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y) / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Jednadžba postaje: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^) 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x Čitaj više »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) i cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), Prva stvar koju treba učiniti je staviti broj u obliku rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1) / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Hajde da odaberemo (2pi) / 3s obzirom da smo u drugom kvadrantu. Obratite pažnju da je -pi / 3 u četvrtom kvadrantu, a to je pogrešno. Vaš broj je sada: 1e ^ ((2pii) / 3) Sada su korijeni: korijen (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k u ZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k u ZZ tako da možet Čitaj više »

2.83 milja Zakon kosinusa kaže da kada se pronađe nepoznata strana ne-pravog trokuta, možemo upotrijebiti druge dvije strane tako da: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Budući da smo dobili kut koji odgovara (ili se suočava) nepoznatoj strani, možemo koristiti našu formulu tako da: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "milja" Čitaj više »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Čitaj više »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sek = 1 / cos. Procijenite cos ((5pi) / 12) krug Trig jedinice i svojstvo komplementarnih lukova dati -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Pronađi sin (pi / 12) pomoću identiteta trigona: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) je pozitivan. Konačno, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Odgovor možete provjeriti pomoću kalkulatora. Čitaj više »

Prikazano ispod 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = lijeva strana i RHS = desna strana. Počinjem s lijeve strane i pokazujem da je jednaka desnoj strani. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A) sin ^ 2 Čitaj više »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Procijenite 7xxpi, a zatim podijelite to sa 4. Prvo 7xxpi je 7xxpi ili 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Sada podijelite 7xxpi s 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 To znači cos (7) (pi) / 4 je cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Čitaj više »

Ova se jednadžba može riješiti korištenjem znanja o nekim trigonometrijskim identitetima.U ovom slučaju, trebalo bi znati širenje grijeha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Primijetit ćete da ovo izgleda strašno slično jednadžbi u pitanju. Koristeći to znanje, možemo ga riješiti: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i koji ima točnu vrijednost 1/2 Čitaj više »

Vidi ispod LHS = lijeva strana, RHS = desna strana LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Čitaj više »

Vidi ispod LHS = lijeva strana, RHS = desna strana LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin) theta) (1-sin theta)) -> Zajednički nazivnik = (1-kašnjenja theta + 1 + kanceza theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Čitaj više »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Čitaj više »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Koristi svojstvo Double Argument: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 ili sinx-1 = 0 sinx = 1/2 ili sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) ili x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin ili x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Čitaj više »

Slijedite objašnjenje! Zabilježite točke prijelaza (kad god parcela prelazi x- ili y-osu)) na svim sljedećim parcelama. Znate grafikon cos (x) grafa {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Sada pogledajte pozivanje x kao (x ') / 2 mijenja samo x-koordinate: graf {cos (x / 2) ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} kao da ste svaku točku na osi preimenovali kao njihove parove. x-> 2x Sada na isti način preimenujte točku y-osi kao 4 puta. y-> 4y graf {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Sada uzmi zrcalnu sliku ove parcele s obzirom na x os. y -> - y graf {-4cos (x / 2) [-12.66, 12.65, -6.59, 6.6]} Sada gurnite sve gore prema 2 Čitaj više »

Dokaz ispod Ekspanzija ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (^ 2-ab + b ^ 2), a to možemo koristiti: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Čitaj više »

Dokaz ispod dvostruke kutne formule za cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a ili = 2cos ^ 2A - 1 ili = 1 - 2sin ^ 2A Primjenjujući ovo: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos) ^ 2x-1), zatim podijelite vrh i dno cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-s ^ 2x) Čitaj više »

Dokaz ispod Ekspanzija kubičnog a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Čitaj više »

Dokaz ispod (to je dugačak) Ja radim ovo unatrag (ali pisanje radi to naprijed će raditi kao dobro): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1) + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 zamjena u formuli (objašnjenje u nastavku) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan ( x / 2)) / (1-ta Čitaj više »

To se provjerava u nastavku: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (smeđa) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, boja (plava) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (poništi ((cosx-sinx)) (cosx) -sinx)) / (poništi ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (poništiti (cosx / sinx-1)) / (poništiti (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( Cotx + 1) [Potvrđeno]. Čitaj više »

Pogledajte ispod lijeve strane: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = desna strana Čitaj više »

Vidi dolje Koristite definiciju cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 i sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 lijevu stranu: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Desna strana: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx)) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Lijeva strana:. LHS = RHS Čitaj više »

Pi plus druga rješenja. Morate prikriti izraz koji uključuje grijeh unutar zagrada u onaj koji uključuje cos zato što su arccos (cos x) = x. Uvijek postoji nekoliko načina za manipuliranje trigonometrijskim funkcijama, međutim jedan od najpristupačnijih načina za prikrivanje izraza koji uključuje sinus u kosinus jest korištenje činjenice da su oni SAMO FUNKCIJA samo pomaknuli za 90 ^ ili pi / 2 sijane (x) = cos (pi / 2 - x). Dakle, zamjenjujemo sin ({3}} / 2) sa cos (pi / 2- {3 pi} / 2) ili = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) t arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi. Tu je čudno pitanje s višestrukim rješenjima Čitaj više »

Pogledajte dolje Upotrijebite svojstvo: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Desna strana: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (poništi1-poništi1 + 2kz ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Lijeva strana Čitaj više »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Korisne definicije Trig ID-a funkcija csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Zbroj formula kuteva sin (x +) y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) što daje dvostruko dobro poznatu formulu dvostrukog kuta sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Počinjemo s našim ID, sub u osnovnoj definiciji i upotrijebite neka pravila frakcija da biste dobili sljedeće. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Zamjenjujemo sin ( 2x) s 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) Kosinusov otkaz = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) ostavlja nas s = 1 / {2 sin ^ Čitaj više »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Koristeći kosinusni grafikon, x može također = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 o itd. Čitaj više »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Pretpostavljajući kutove suprotne stranama A, B i C su / _A, / _B i / _C. Zatim / _C = pi / 3 i / _A = pi / 12 koristeći sinusno pravilo (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C imamo, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) ili, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) ili, ~ ~ 3.586 Čitaj više »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Nazovimo taj kut alfa. Zatim možete generirati više rješenja pomoću: (180 + alfa) ili (180 - alfa) Na primjer, x također = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Čitaj više »

Kut između vektora je približno ** 154,5 ° **. Ja sam dodao sliku koja bi mogla pomoći I ova veza će pomoći http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Zapravo inverzni kosinus je oko 154,5 ° umjesto 90 °. Ne možemo reći što se dogodilo s pogreškom, ali izgleda da je odgovor koji je zaboravio decimalnu točku u 91.99 pri unošenju inverzne trigonometrijske funkcije u kalkulator. Čitaj više »

30.43 Mislim da je najjednostavniji način razmišljanja o problemu izvući dijagram. Područje trokuta može se izračunati pomoću axxbxxsinc Za izračun kuta C, upotrijebite činjenicu da kutovi u trokutu iznose 180 @ ili pi. Stoga je kut C (5pi) / 12. Dodao sam to dijagramu u zeleno. Sada možemo izračunati područje. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 jedinice na kvadrat Čitaj više »

"Skup rješenja" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k u ZZ. S obzirom na to, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx ili cosx = 1. "Slučaj 1:" sinx = cosx. Primijetite da cosx! = 0, jer, "ako je drugačije;" tanx "postaje" nedefiniran. Dakle, dijeljenje s cosx! = 0, sinx / cosx = 1, ili, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k u ZZ, "u ovom slučaju". "Slučaj 2:" cosx = 1. "U ovo Čitaj više »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Međutim, koristeći sinusni graf, možete generirati više rješenja B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} , B je jednako (180 ^ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Mogu se generirati i druga rješenja, to su samo primjeri. Čitaj više »

-1 / sqrt 35. Neka je a = sin ^ (- 1) (-1/6). Tada je sin a = -1/6 <0. a u 3. kvadrantu ili u 4. kvadrantu. S druge strane, "glavna grana" inverznog sinusa odgovara kutu u prvom ili četvrtom kvadrantu, a ne trećem. Dakle, odabiremo kut četvrtog kvadranta, i cos a = + sqrt 35/6. Navedeni izraz = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Čitaj više »

Polarni oblik: (3.6, -56.3) Polarni format: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Primijenite obje formule kada odlazite iz kartezijanskog -> polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3.6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0.98 radiana" Tako je naš odgovor: Polarni format (2 , -3) Kartezijev: (3.6, 0.98) Čitaj više »

Amplituda = 0,5 Period = 1 Amplituda je koeficijent 0,5 skos (theta). Tako da je 0.5 Razdoblje dolazi od omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Dakle, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Riješite za T, dobivate T = 1. Čitaj više »

Pi / 2 i (3pi) / 2 Možemo faktorizirati ovu jednadžbu da dobijemo: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 ili cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 ili x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Dakle, jedina rješenja su pi / 2 i (3pi) / 2 Čitaj više »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Čitaj više »

Sec (0) = 1 Poznavanje svojstva: sec (theta) = 1 / cos (theta) Ovdje theta = 0, Dakle, sec (0) = 1 / cos (0) Zamjenjujući cos (0) = 1. imamo: sec (0) = 1/1 Stoga, sec (0) = 1 Čitaj više »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Sjetite se identiteta: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Dakle, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Ali, dano je da je x = sqrt (2cos2theta), tako da da je x ^ 2/2 = cos2theta. Sada, stavljajući ovu vrijednost cos2theta u (1), dobivamo, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Čitaj više »

"Raspon je" [3/4, 3]. "Najveća vrijednost je 3, to je ako" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 ", tako da imamo 1 + 1 + 1 = 3.” "(ovo je najveća moguća vrijednost kao" -1 <= cos (x) <= 1). "Najmanja vrijednost je teže pronaći." "Mi uzimamo izvedenicu da pronađemo minimum." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "ili" cos (x) = 1/2 "ako" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 "Ovo je mini Čitaj više »

Komponenta x je 1,55. Y komponenta je 5,80. Komponente vektora su iznos koji vektorski projekti (tj. Točke) u smjeru x (to je komponenta x ili horizontalna komponenta) i smjer y (y komponenta ili vertikalna komponenta) , Ako su koordinate koje ste dali bile u kartezijanskim koordinatama, a ne u polarnim koordinatama, mogli biste pročitati komponente vektora između porijekla i točke navedene ravno iz koordinata, jer bi imali oblik (x, y). Stoga jednostavno pretvorite u kartezijanske koordinate i očitajte komponente x i y. Jednadžbe koje se transformiraju iz polarnih u kartezijanske koordinate su: x = r cos (eta) i y = r sin Čitaj više »

Udaljenost između dvije točke iznosi približno 1,18 jedinica. Možete pronaći udaljenost između dvije točke koristeći Pitagorin teorem c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, gdje je c udaljenost između točaka (to je ono što tražite), a je udaljenost između točaka u smjeru x i b je udaljenost između točaka u y smjeru. Da biste pronašli udaljenost između točaka u smjerovima x i y, najprije pretvorite polarne koordinate koje imate ovdje, u obliku (r, theta) u kartezijske koordinate. Jednadžbe koje se transformiraju između polarnih i kartezijanskih koordinata su: x = r cos yta y = r sin thea Pretvaranje prve točke x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) Čitaj više »

X = npi, 2npi + - (pi / 4), i 2npi + - ((3pi) / 4) gdje n u ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Kada sinx = 0 rarrx = npi Kada sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Kada sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Čitaj više »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Prepisati kao: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Zamijeniti u: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sinteta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Podijelite obje strane pomoću rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Faktoriziranje r: r (sin ^ 2ta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Izraditi r subjekt: r = - (sintheta) / (sin ^ 2 theta + 3cos ^ 2 theta + costhetasintheta) Čitaj više »

Više volim geometrijski dokaz. Pogledaj ispod. Ako tražite rigorozan dokaz, žao mi je - nisam dobar u tome. Siguran sam da još jedan Sokratov suradnik kao što je George C. može učiniti nešto solidnije nego što mogu; Jednostavno ću vam objasniti zašto ovaj identitet funkcionira. Pogledajte dijagram koji slijedi: To je generički pravokutni trokut, s kutom od 90 angle, što je označeno malom kutijom i oštrim kutom a. Poznajemo kutove u pravokutnom trokutu, a trokut općenito moramo dodati na 180 ^ o, tako da ako imamo kut od 90 i kut od a, naš drugi kut mora biti 90-a: (a) + ( 90-a) + (90) = 180 180 = 180 Možemo vidjeti da kuto Čitaj više »

(4sqrt 2) / 9. Prvi kvadrant theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, gotovo. Dakle, 2 theta je također u prvom kvadrantu, i tako, sin 2theta> 0. Sada, grijeh 2 theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Ako je theta u 2. kvadrantu kao (180 ^ o-theta) za koji je sin sin theta = 1/3, i cos theta <0. Ovdje grijeh 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Čitaj više »

Molimo pogledajte dokaz u nastavku Trebamo grijeh (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Stoga, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Dijeljenje po svim pojmovima bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tanteta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Čitaj više »

Koristite nekoliko identiteta i mnogo pojednostavljenja. Pogledaj ispod. Kada se radi o stvarima kao što je cos3x, to pomaže da se pojednostavi na trigonometrijske funkcije jedinice x; npr. cosx ili cos ^ 3x. Možemo koristiti pravilo zbroja za kosinus da bismo to postigli: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Dakle, budući da cos3x = cos (2x + x), imamo: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos2xcosx-sin2xsinx = (cos) ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Sada možemo zamijeniti cos3x gornjim izrazom: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x M Čitaj više »

Pogledajte Dokaz u objašnjenju. Koristimo Formulu: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Dopuštajući A = B = x, dobivamo, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, ili, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Dakle, dokaz. Je li to korisno? Uživajte u matematici.! Čitaj više »

Dokaz je malo dug, ali upravljiv. Pogledaj ispod. Kada pokušavate dokazati identitete trigonometrijskih pojava koje uključuju frakcije, uvijek je dobro prvo dodati frakcije: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1-cijena) sint / sint + (1 + trošak) / sint (1-trošak) / (1-trošak) = (2 (1 + trošak)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-trošak) ( sint)) + ((1 + trošak) (1-trošak)) / ((1-trošak) (sint)) = (2 (1 + trošak)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + trošak) ( 1-trošak)) / ((1-trošak) (sint)) = (2 (1 + trošak)) / sint Izraz (1 + trošak) (1-trošak) zapravo je razlika skrivenih kvadrata: ( + b) (ab) = Čitaj više »

Graf je isti kao i za y = sin (x), ali s pomakom faze ulijevo za 30 °. Budući da funkciji sin (x) dodajemo 30 stupnjeva (što je ekvivalentno pi / 6), rezultat će biti pomak cijele funkcije ulijevo. To vrijedi za bilo koju funkciju, dodajući konstantu u varijablu pomak funkcije u smjeru te varijable s inverznom dodanom konstantom. To se može promatrati ovdje: Graf sin (x) grafikona {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf sin (x + pi / 6) graf {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Učinite nešto konjugirano množenje, iskoristite trigonometrije i pojednostavite. Pogledaj ispod. Sjetite se Pitagorejskog identiteta grijeha ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Podijelite obje strane cos ^ 2x: (grijeh ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x Koristit ćemo ovaj važan identitet. Usredotočimo se na ovaj izraz: secx + 1 Imajte na umu da je to ekvivalentno (secx + 1) / 1. Pomnožite gornji i donji dio sek-1 (ova tehnika je poznata kao konjugirano množenje): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Iz tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x vidim Čitaj više »

Novo razdoblje je 2/3 pi. Razdoblje dvaju osnovnih trigicih funkcija, sin (x) i cos (x) je 2pi. Umnožavanje ulazne varijable konstantom ima učinak istezanja ili skupljanja razdoblja. Ako je konstanta, c> 1, onda je razdoblje rastegnuto, ako je c <1, onda se razdoblje ugovara. Možemo vidjeti koje su promjene napravljene u razdoblju, T, rješavanjem jednadžbe: cT = 2pi Ono što mi ovdje radimo je provjera što će novi broj, T, učinkovito unijeti staro razdoblje, 2pi, u funkciju u svjetlu konstanta. Dakle, za naše dane: 3T = 2pi T = 2/3 pi Čitaj više »

Upotrijebite dvostruki kut za sinus i jedinični krug kako biste pronašli rješenja za theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 i (3pi) / 2. Prvo, koristimo važan identitet sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Sada možemo faktorizirati costhetu: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 i koristiti nulti proizvod svojstvo, dobivamo rješenja od: costheta = 0 "i" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Dakle, kada je costheta = 0 na intervalu -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Rješenja se mogu pronaći pomoću jediničnog kruga i svojstva funkci Čitaj više »

Primijenite Pitagorejski identitet i par faktoring tehnika kako biste pojednostavili izraz za grijeh ^ 2x. Sjetite se važnog Pitagorejskog identiteta 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. Trebat ćemo ga za ovaj problem. Počnimo s numeratorom: sec ^ 4x-1 Imajte na umu da se ovo može prepisati kao: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To odgovara obliku razlike kvadrata, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), s a = sec ^ 2x i b = 1. Faktor je u: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identiteta 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, možemo vidjeti da oduzimanjem 1 s obje strane dobivamo tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Stoga možemo zamijeniti sek ^ 2x-1 sa tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + Čitaj više »

Za grafikon y = -1 + tan 2x određujemo presretanja x i y, a zatim dodamo točke koje će omogućiti crtanje grafova za 1 razdoblje. Pogledajte objašnjenje. Zadana jednadžba y = -1 + tan 2x Postavi x = 0, a zatim riješi za yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Imamo y-intercept u (0, -1) ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Postavite sada y = 0, a zatim riješite za xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Imamo x-presjek u (pi / 8, 0) Ostale točke su (pi / 4, + oo) i (- pi / 4, -oo) Budući da je graf y = -1 + tan 2x periodički, ponavljat će se isti graf svakog pi / 2 perioda. Čitaj više »

Koristite nekoliko identiteta trigona i pojednostavite. Pogledaj ispod. Vjerujem da postoji pogreška u pitanju, ali to nije velika stvar. Da bi to imalo smisla, pitanje bi trebalo glasiti: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Bilo kako bilo, započinjemo s ovim izrazom: (1-sinx) / (1+ sinx) (Prilikom dokazivanja trigonometrijskih identiteta općenito je najbolje raditi na strani koja ima frakciju).Koristimo uredan trik nazvan konjugirano množenje, gdje množimo frakciju konjugatom nazivnika: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) K Čitaj više »

Funkcija će imati amplitudu 1, fazni pomak od 0 i razdoblje od (2pi) / 3. Grafički prikaz funkcije je jednako jednostavan kao i određivanje ta tri svojstva, a zatim savijanje standardnog cos (x) grafikona koji odgovara. Ovdje je "prošireni" način gledanja na generički pomaknutu cos (x) funkciju: acos (bx + c) + d "Zadane" vrijednosti za varijable su: a = b = 1 c = d = 0 Trebalo bi biti Očito je da će te vrijednosti jednostavno biti iste kao i pisanje cos (x).Sada ćemo ispitati što bi svaka od njih učinila: a - promjena bi promijenila amplitudu funkcije množenjem maksimalne i minimalne vrijednosti s b - Čitaj više »

Funkcija će biti neparna. Za parnu funkciju, f (-x) = f (x). Za neparnu funkciju, f (-x) = -f (x) To možemo testirati tako da uključimo x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) To znači da funkcija mora biti neparna. Nije ni iznenađujuće, budući da su x i sin (x) neparni. Zapravo, dane su dvije funkcije, f (x) i g (x) za koje: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Očito je da: f (-x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] To znači da je zbroj neparnih funkcija uvijek druga čudna funkcija. Čitaj više »

Koordinate u pravokutnom obliku su (0,1). S obzirom na polarnu koordinatu forme (r, theta), formula pretvorbe u pravokutni / kartezijski oblik je: x = rcos (theta) y = rsin (theta) U slučaju vaših danih koordinata: x = cos (pi / 2) ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Dakle, koordinate u pravokutnom obliku su (0,1). Čitaj više »

X = pi / 3 + 2kpi Imamo sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Dijeljenje po sin (x) cos (pi / 3) + dječji krevetić (x) sin (pi / 3) = 2 krevetić (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) tako da tan (x) = sin (pi) / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Čitaj više »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Neka tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P i B su okomiti i bazu pravokutnog trokuta, zatim H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Čitaj više »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^@+i*sin 47.48 ^ @] Rješenje: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Bog vas blagoslovio ..... nadam se da je objašnjenje korisno. Čitaj više »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Možete primijeniti teorem Carnota, kojim možete izračunati duljinu treće strane C trokuta ako znate dvije strane, A i B , i kut kuta (AB) između njih: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (šešir (AB)) Tada C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = kvadrat (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Čitaj više »

Inverze se međusobno poništavaju. sin ^ (- 1) (x) je samo još jedan način pisanja inverznog ili arcsin (x). Imajte na umu da arcsin vraća kut, a ako je kut u stupnjevima, onda boja (plava) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Ako je 2 u radijanima, onda u smislu stupnjeva: arcsin ( sin (2 otkaz "rad" xx 180 ^ @ / (pi otkaz "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) grijeh (114.59 ^ @) procjenjuje se na oko 0.9093, a arcsin toga bi tada bio 1.14159cdots, tj. boja (plava) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Imajte na umu da ovo NIJE: 1 / (sin (sin2)) što nije i Čitaj više »

Na temelju dva različita slučaja: x = pi / 6, (5pi) / 6 ili (3pi) / 2 Pogledajte dolje za objašnjenje ova dva slučaja. Budući da cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 imamo: cos ^ 2 x = 1 - grijeh ^ 2 x Tako možemo zamijeniti cos ^ 2 x u jednadžbi 1 + sinx = 2cos ^ 2x po (1 - sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 ili, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 ili, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 ili, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 koristeći kvadratnu formulu: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) za kvadratnu jednadžbu aks ^ 2 + bx + c = 0 imamo: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) ili, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 ili , sin Čitaj više »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Koristite formulu sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Priključite ove vrijednosti na jednadžbu 1 sin (pi / 4 + pi) / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) ) + sqrt (6)) / 4 Čitaj više »

Tako x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) ili x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 sin je negativan u 3. i 4. kvadrantu. tako x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) ili x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Čitaj više »

Prvo ćemo pretvoriti radijansku mjeru u stupnjeve. (11 * pi) / 8 = 110 stupnjeva (nije obavezno, ali osjećam se ugodno u stupnjevima nego riješiti u radijanima, pa sam se pretvorio.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Primjena identiteta cos (a + b)) podrazumijeva (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliccos (110) = sqrt (3) / 2 ili impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Čitaj više »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Pretvaranje pravokutne jednadžbe u polarnu jednadžbu je prilično jednostavno, ostvaruje se pomoću: x = rcos (t) y = rsin (t) Još jedno korisno pravilo je da je cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Ali nećemo to trebati za ovaj problem. Također želimo prepisati jednadžbu kao: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 I izvršiti zamjenu: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Sada možemo riješiti za r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) ) - 3sin (t) r ^ 3c Čitaj više »

- (3pi) / 10 Inverzna sinusna funkcija ima domenu [-1,1] što znači da će imati raspon -pi / 2 <= y <= pi / 2 To znači da sva dobivena rješenja moraju ležati u tom intervalu. Kao posljedica dvostrukih kutnih formula, sin (x) = sin (pi-x) pa sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus je 2pi periodičan pa možemo reći da je grijeh ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n u ZZ Međutim, sva rješenja moraju ležati u intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. Ne postoji cijeli broj višestruki od 2pi koji možemo dodati u (13pi) / 10 da bismo ga dobili unutar tog intervala, tako da je jedino rješenje - (3pi) / 10. Čitaj više »

X = 0 ili 90 Prvo, koristimo pitagorejske identitete. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Sada imamo polinom u tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Dakle, tan (x) = 0 ili tan (x) = 1. x = 0 ili 90. Čitaj više »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) grijeh (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Period grijeha je 2pi, a 2pi-pi / 3 u 4. kvadrantu. pa je grijeh negativan. grijeh ((5pi) / 3) = grijeh (2pi-pi / 3) = - grijeh (pi / 3) grijeh (pi / 3) = sqrt (3) / 2 tako grijeh ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Čitaj više »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Priključite ove vrijednosti u zadano jednadžba 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Koristi se identitet cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Čitaj više »

Rješenja su x = pi / 3 i x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Otklonite -1 s lijeve strane 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Koristite jedinični krug vrijednost x, gdje cos (x) = 1/2. Jasno je da za x = pi / 3 i x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. tako su rješenja x = pi / 3 i x = 5pi / 3 # Čitaj više »

Možda je "varanje", ali ja bih samo zamijenio 1/2 za cos (pi / 3). Vjerojatno biste trebali koristiti identitet cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Stavimo u a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5} / 8 = {15}. Tada cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) gdje u zadnjem retku koristimo grijeh (pi-x) = sin (x) i grijeh ( x) = - sin (x). Kao što možete vidjeti, to je nezgrapno u usporedbi sa samo stavljanjem cos (pi / 3) = 1/2. Odnosi trigonometrijske vrijednosti proizvoda i proizvoda i razlike između proizvoda korisnij Čitaj više »

Horizontalni pomak = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) imamo a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Fazni pomak nije samo horizontalni pomak. Vodoravni pomak = 3pi / 4 Čitaj više »

Sin ^ 2theta Osim kada je theta = pi / 2 + npi, n u ZZ (vidi Zor-ovo objašnjenje) Prvo ćemo prvo pogledati brojnik i imenitelj. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2tea) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Dakle (1-sin ^ 2tea) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2tea) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2tea)) = sin ^ 2tea Čitaj više »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Krevetić (pi / 2-x) = - 3/4 Koristi identitet. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Sada upotrijebite identitet Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sek ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sek ^ 2 (x) = 25/16 Čitaj više »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Također možete napisati kao 125e ^ ((ipi) / 3) koristeći Eulerovu formulu ako to želite. De Moivreov teorem kaže da za kompleksni broj z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Dakle ovdje, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Čitaj više »

Područje je kvadratnih jedinica {6} - kvadratnih {2}, oko 1.035. Područje je jedna polovica produkta dviju strana puta sinusa kuta između njih. Ovdje su dane dvije strane, ali ne i kut između njih, umjesto toga dobivamo druga dva kuta. Dakle, najprije odredite nedostajuće kutere primjećujući da je zbroj svih triju kutova pi radiana: ita = pi- {7}} {{}} {5} pi} / {8} = pi / { 12}. Tada je površina trokuta Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Moramo izračunati sin (pi / {12}). To se može učiniti pomoću formule za sinus razlike: grijeh (pi / 12) = grijeh (boja (plava) (pi / 4) -boja (zlato) (pi / 6)) = (boja (plava) ( pi / 4 Čitaj više »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Najjednostavnija metoda znači koristiti De Moivreov teorem. Za kompleksni broj z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Stoga želimo pretvoriti naš kompleksni broj u polarni oblik. Modul r kompleksnog broja a + bi je dan r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Kompleksni broj bit će u prvom kvadrantu Argandovog dijagrama tako da je argument dan: Čitaj više »

Cos (-210 ^ ') = - sqrt3 / 2. Znamo da, (1): cos (-teta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ + theta) = - costheta. Dakle, cos (-210 ^) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Čitaj više »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Prvo, sjetite se cos (x + y) je: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Imajte na umu da: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 i: (cosx + cozy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 imamo ove dvije jednadžbe: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Ako ih dodamo zajedno, imamo: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Ne dopustite da vas ova jednadžba odbaci. Potražite identitete i pojednostavljenja: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y Čitaj više »

Oni su kombinirali slične izraze. Počnimo od 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Možemo vidjeti da oba izraza na lijevoj strani imaju y ^ 2: 16 / 9boja (crvena) (y ^ 2) + boja (crvena) (y ^ 2) = 25 Sjetite se iz algebre da možemo kombinirati te slične pojmove. To je ista ideja kao ova: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Možete dodati tri xs da biste dobili 3x. U vašem primjeru, dodati ćemo 16 / 9y ^ 2 i y ^ 2 zajedno: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 i (16y ^ 2) / 9 su ista stvar) (25y ^ 2) / 9 = 25 ili 25 / 9y ^ 2 = 25 Kao što možete vidjeti, upravo smo dodali frakcije. Čitaj više »

Dimenzije kutije su 11,1 cm xx52cmxx6cm, ali ova kutija postoji samo u mojoj glavi. U stvarnosti takva kutija ne postoji. Uvijek pomaže crtanje dijagrama. Izvorno, kutija je imala dimenzije l (dužina, koja nije poznata) i w (širina, koja također nije poznata). Međutim, kad izrežemo kvadrate duljine 6, dobivamo ovo: ako bismo preklopili crvena područja do bočnih strana kutije, kutija bi imala visinu 6. Širina kutije bi bila w-12. + 6 + 6 = w, a duljina bi bila l-12. Znamo V = lwh, pa: V = (l-12) (w) (6) Ali problem kaže da je volumen 3456, pa: 3456 = 6w (l-12) Sada imamo ovaj sustav: 1200 = lw " Jednadžba 1 "3456 Čitaj više »

Nije valjani identitet. Ovdje lijeva strana side desna strana kao lijeva strana jednaka je nuli, jer su 'slični izrazi' rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Čitaj više »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Faktoriziranje ovog algebarskog izraza temelji se na tom svojstvu: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Uzimanje sin ^ 2x = a i cos ^ 2x = b imamo: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (grijeh ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Primjenjujući gore navedeno svojstvo imamo: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Primjena istog svojstva onsina ^ 2x-cos ^ 2x ovako, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Poznavanje Pythagorean identiteta, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 pojednostavljujemo izraz tako, (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 = (sinx-Cosx) (si Čitaj više »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Desna strana: krevetić x (sin 5x - sin 3x) = krevetić x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lijeva strana: krevetić (4x) (sin 5x + sin 3x) = krevetić (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x jednaki su kvadratni kvadrat # Čitaj više »

Dokaz ispod tantete * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sinteta / costheta * 1 / sin ^ 2ta - sinteta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Imajte na umu da je grijeh ^ 2 theta + cos ^ 2theta = 1, dakle cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Čitaj više »

Dokaz ispod Prvo ćemo dokazati 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Sada možemo dokazati vaše pitanje: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Čitaj više »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx znajući da grijeh (pi + alpha) = - sin (alfa) = -sin (pi / 2 + x) cosx znajući da grijeh (pi / 2 + alfa) ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Čitaj više »

X = npi + (2pi) / 3 gdje n u ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 gdje je n u ZZ Čitaj više »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Bog blagoslovi .... Nadam se da je objašnjenje korisno. Čitaj više »

Koji god vam omjer najviše odgovara. Na primjer: theta = arcsin (b / c) i theta = arccos (a / c) Za pronalaženje theta možete koristiti bilo koju od šest standardnih trigonometrijskih funkcija. Pokazat ću vam kako ga pronaći u smislu arcsine i arccosine. Sjetite se da sinus kuta theta, označen kao "sinteta", predstavlja stranu suprotnu od theta podijeljenu hipotenuzom trokuta. Na dijagramu, strana b je suprotna theta, a hipotenuza je c; dakle, sintheta = b / c. Da bismo pronašli vrijednost theta, koristimo funkciju arcsine, koja je u biti suprotno od sinusne funkcije: arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) -> thet Čitaj više »

(3-sqrt (3)) / 6 U danom trigonometrijskom izrazu prvo moramo osvijetliti neke formule: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) I znamo da cos (pi) -alpha) = - cos (alfa) Dakle, boja (plava) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 imamo: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Poznavanje formule koja kaže: tan (pi + alpha) = tan (alfa) Imamo: boja (crvena) ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Zamijenimo odgovore u gore navedenom izrazu: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + boja (plava) (- sqrt (3) / 2) + boja (crvena) (sqrt (3) / 3) = (3-sqrt (3)) / 6 Čitaj više »

~ ~ 1.94 jedinica ^ 2 Upotrijebimo standardnu notaciju gdje su duljine stranica mala slova, a, b, i c, a kutovi nasuprot stranicama su odgovarajuća velika slova, A, B i C. s a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, i B = pi / 8 Možemo izračunati kut C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Možemo izračunati duljinu stranice c koristeći zakon sinusa ili zakon kosinusa. Upotrijebimo zakon kosinusa, jer nema dvosmislen slučajni problem koji zakon sine ima: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) c = sqrt (5.02) Sada možemo upotrijebiti Heronovu Formu Čitaj više »