Kako izračunati sin ^ -1 (sin2)?

obrnuto proporcionalni međusobno se isključite. #sin ^ (- 1) (x) * je samo još jedan način pisanja inverznog, ili #arcsin (x) *.

Zapamtite to # Arcsin # vraća kut, a ako je kut u stupnjevima, onda

#color (plava) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Ako je #2# je u radijanima, zatim u smislu stupnjeva:

#arcsin (sin (2 poništi "rad" xx 180 ^ @ / (otkazaj pi "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

#sin (114,59 ^ ') # procjenjuje na oko #0.9093#, i # Arcsin # tada bi to bilo # 1.14159cdots #tj.

# boja (plava) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Napominjemo da ovo NIJE:

# 1 / (sin (sin2)) *

što nije isto. Ako jesi # 1 / (sin (sin (2)) *, to bi bilo jednako # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Međutim, iako # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, to ne znači to #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Odgovor:

Pogledajte Odjeljak objašnjenja.

Obrazloženje:

Sjetite se sljedeće Defn. od # Sin ^ -1 # zabava.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 ako je sinteta = x, theta u -pi / 2, pi / 2.

Zamjena vrijednosti # x = sintheta, # recD. od R.H.S., u

L.H.S., dobivamo, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta u -pi / 2, pi / 2 ………. (zvijezda) #

Sada, što se tiče Otop. od Problem, napominjemo da postoji

Ne spomenuti o Mjera od Kut #2,# to jest

nije jasno, to je #2^@,# ili # 2 "radian".

Ako je #2^@,#zatim slijedi #(zvijezda)# da, # Sin ^ -1 (sin2 ^ ') = 2 ^'. #

U slučaju da jest # 2 "radian", # napominjemo da, # Sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

odakle # (pi-2) u -pi / 2, pi / 2, # imamo #(zvijezda),#

# Sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #