Kako pretvoriti y = x-2y + x ^ 2y ^ 2 u polarnu jednadžbu?

Odgovor:

#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #

Pretvaranje pravokutne jednadžbe u polarnu jednadžbu je prilično jednostavno, ostvaruje se pomoću:

#x = rcos (t) #

#y = rsin (t) #

Još jedno korisno pravilo je to od tada #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #

Ali za to nećemo trebati. Također želimo prepisati jednadžbu kao:

# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #

I vršimo zamjenu:

# 0 = rcos (t) - 3sin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #

# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #

Sada možemo riješiti # R #:

# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #

# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #

# r ^ 3 = (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) #

#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #