Pitanje # c7520

Odgovor:

Koristite dvostruki kut identiteta za sinus i jedinični krug kako biste pronašli rješenja # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, i # (3pi) / 2 #.

Obrazloženje:

Prvo, koristimo važan identitet # Sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# Sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Sada možemo uzeti u obzir faktor # Costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

I koristeći svojstvo nula proizvoda, dobivamo rješenja za:

# costheta = 0 "i" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Dakle, kada će # Costheta = 0 # na intervalu # -Piperidm- / 2 <theta <(3pi) / 2 #? Rješenja se mogu pronaći pomoću jediničnog kruga i svojstva funkcije kosinusa:

#cos (-theta) = costheta #

Ako # Theta = pi / 2 #, onda:

#cos (-piperidm- / 2) = cos (pi / 2) *

To znamo iz jediničnog kruga #cos (pi / 2) = 0 #, što također znači #cos (-piperidm- / 2) = 0 #; dakle, postoje dva rješenja # -Piperidm- / 2 # i # Pi / 2 #, Isto tako, jedinstveni krug nam to govori #cos ((3pi) / 2) = 0 #, tako da imamo drugo rješenje.

Sada, na # Sintheta = 1/2 #, Opet, trebat će nam jedinstveni krug kako bismo pronašli naša rješenja.

Mi iz jedinice znamo da #sin (pi / 6) = 1/2 #, i #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, dodajemo # Pi / 6 # i # (5pi) / 6 # na popis rješenja.

Naposljetku, zajedno stavljamo sva naša rješenja: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, i # (3pi) / 2 #.

Krug jedinica