Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 2 i 4, redom. Kut između A i C je (7pi) / 24, a kut između B i C je (5pi) / 8. Što je područje trokuta?

Odgovor:

Područje je # Sqrt {6} - sqrt {2} # kvadratnih jedinica, oko #1.035#.

Obrazloženje:

Područje je jedna polovica produkta dviju strana puta sinusa kuta između njih.

Ovdje su dane dvije strane, ali ne i kut između njih druga dva kuta umjesto toga. Dakle, najprije odredite nedostajuće kutere primjećujući da je zbroj svih triju kutova # Pi # radians:

# Theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Tada je područje trokuta

područje # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Moramo izračunati # Sin (pi / {12}) #, To se može učiniti pomoću formule za sinus razlike:

#sin (pi / 12) = sin (boja (plava) (pi / 4) -color (zlato) (pi / 6)) *

# = Sin (boja (plava) (pi / 4)) cos (boja (zlato) (pi / 6)) - cos (boja (plava) (pi / 4)) i sin (boja (zlato) (pi / 6)) *

# = ({ Sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { Sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Tada je područje dano:

područje # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) *

# = Sqrt {6} - kvadratni korijen {2} #.