Kako faktor i pojednostavljivanje sin ^ 4x-cos ^ 4x?

Odgovor:

# (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Obrazloženje:

Fakturiranje ovog algebarskog izraza temelji se na ovom svojstvu:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Uzimanje # sin ^ 2x = a # i # cos ^ 2x = b # imamo:

# Sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2 x) ^ 2- (cos ^ 2 x) ^ 2-a ^ 2-b ^ 2 #

Primjenom gore navedene imovine imamo:

# (Sin ^ 2 x) ^ 2- (cos ^ 2 x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2 x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Primjena istog vlasništva na# Grijeh ^ 2x-cos ^ 2 x #

Tako, # (Sin ^ 2 x) ^ 2- (cos ^ 2 x) ^ 2 #

# = (Sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Poznavanje pitagorejskog identiteta, # Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 # pojednostavljujemo izraz tako, # (Sin ^ 2 x) ^ 2- (cos ^ 2 x) ^ 2 #

# = (Sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Stoga, # Grijeh ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Odgovor:

= - cos 2x

Obrazloženje:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Podsjetnik:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, i

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Stoga:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #