Kako dokazati grijeh (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tanteta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Odgovor:

Pogledajte dokaz u nastavku

Obrazloženje:

Trebamo

#sin (a + b) = + sinacosb sinbcosa #

#cos (a-b) = + cosacosb sinasinb #

Stoga, # LHS = sin (theta + fi) / cos (theta-fi) #

# = (+ Sinthetacosphi costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

Podjela na sve pojmove# Costhetacosphi #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) *

# = (Sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (+ Tantheta tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Odgovor:

Pogledajte Objašnjenje

Obrazloženje:

pustiti

# Y = sin (theta + fi) / cos (theta-fi) #

# Y = (+ sinthetacosphi costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

Dijeljenje po #cos theta #, # Y = (+ tanthetacosphi sinphi) / (+ cosphi tanthetasinphi) #

Dijeljenje po # Cosphi #, # Y = (+ tantheta tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

stoga je dokazano.

Odgovor:

# "vidi objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "upotrebljava" "plavi" "trigonometrijski identitet" #

# • boja (bijela) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • boja (bijela) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "razmislite o lijevoj strani" #

# = (+ Sinthetacosphi costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

# "podijeliti pojmove na brojniku / nazivniku pomoću" costhetacosphi #

# "i poništi uobičajene čimbenike" #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (+ Tantheta tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "desna strana" rArr "potvrđeno" #

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Dokazati (grijeh x - csc x) ^ 2 = grijeh ^ 2x cot ^ 2x - 1. Može li mi netko pomoći na ovome?

Prikaži (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + krevetić ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + krevetić ^ 2 x - 1 kvad sqrt

Kako ocjenjujete grijeh ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) grijeh ((7pi) / 18)?

Ova se jednadžba može riješiti korištenjem znanja o nekim trigonometrijskim identitetima.U ovom slučaju, trebalo bi znati širenje grijeha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Primijetit ćete da ovo izgleda strašno slično jednadžbi u pitanju. Koristeći to znanje, možemo ga riješiti: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i koji ima točnu vrijednost 1/2