Trigonometrija

Molimo pogledajte Dokaz u Objašnjenju. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [jer tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4) x), po želji! Čitaj više »

Nakon flipping koordinate Barfield da mislim popraviti problem, ja dobiti d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} oko 0,4934. Jedne noći provela sam tjedan dana u Barfieldu. Taj se problem čini pomalo pogrešnim. Ako je Barfield bio 7 km sjeverno, 0 km istočno od Westgatea, to bi zahtijevalo ležaj, obično značenje kuta u odnosu na pravac sjever, od 0 ^ circ. Dokle god je kut ležaja manji od 45 circ, išli bismo više sjeverno od istoka, tako da bi Barfield trebao biti, ali nije. Pretpostavljam da smo mislili da je Barfield 8 km sjeverno i 7 km istočno od Westgatea. Počnimo s likom. Koristit ću kartezijansku ravninu kao kartu, na sjeveru i Čitaj više »

10 radijana je oko 6,4 stupnjeva kutova, što ga stavlja u treći kvadrant. Nije jasno ako je to 10 radijana ili 10 ^ kružnica. Učinimo oboje. 10 ^ circ je očito u prvom kvadrantu, nema potrebe za uvježbavanjem .. 10 radijana. Kvadrant je 90 ^ circ ili pi / 2. Izračunajmo kvadrante: 10 / (pi / 2) cca 6.4. 0-1 znači prvi kvadrant, 1-2 sekunde, 2-3, treći, 3-4 četvrti, 4-5 prvi, 5-6, drugi, 6-7 treći, bingo. Čitaj više »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Koristit ćemo: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sinteta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Čitaj više »

Želimo pokazati da grijeh ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Radit ćemo s LHS-om: Korištenjem identiteta grijeha ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 dobivamo: (1-cos ^ 2x) 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Čitaj više »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Ovdje, ako sinθ + cosecθ = 4, onda sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Neka boja (plava) (sintheta + csctheta = 4 ... do (1) kvadriranje obiju strana (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2tea + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sintetaksakte Dodavanje, boja (zelena) (- 2sintetacsctheta obje strane sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-cshete) ^ 2 = 16-4, gdje, boja (zelena) (sinthetacsctheta = 1 (sinteta-ciceta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sinteta-ckteta = + - 2sqrt3 Ali, boja (crvena) (- 1 <= sinth Čitaj više »

Podsjetimo se da cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Tako cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Stoga je naš izraz ekvivalent cos (40 ). Nadam se da ovo pomaže! Čitaj više »

Potpuno rješenje za grijeh (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) je x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k ili x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad za cijeli broj k. To je malo čudna jednadžba. Nije jasno jesu li kutovi stupnjevi ili radijani. Konkretno, -1 i 7 trebaju pojasniti svoje jedinice. Uobičajena konvencija je unitless znači radijanima, ali obično ne vidite 1 radian i 7 radians se bacio okolo bez pis. Idem s diplomama. Riješite grijeh (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Ono što uvijek pamtim je cos x = cos x ima rješenja x = pm a + 360 ^ circ k quad za cijeli broj k. Koristimo komplementarne kuteve za pretvaranje sinusa u kosinus Čitaj više »

Vidi dolje cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Primijenite kosinus dvostruki kut identiteta: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2kosteta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @, 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ graf {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Čitaj više »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5) / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Sada, koristeći cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)), dobijamo, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3) / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Čitaj više »

Koristeći sljedeća pravila: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Potrebno je dokazati: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Počevši od lijeve strane Jednadžba "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 sin (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = boja (plava) (secxcscx "QED") Čitaj više »

Tan (sek ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Dopusti sek ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x, a zatim rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Sada, tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sQRT ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Čitaj više »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2tetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Prvo, prepisati kao: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Zatim kao: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Koristit ćemo: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Dakle, mi get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (cos Čitaj više »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Ovdje, 270 ^ (@) Čitaj više »

(7pi) / 18 Znamo: 360 ^ circ = 2pi "radians" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radiana" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radijanci " Čitaj više »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k ili x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k ili x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k za cijeli broj k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Korisna formula dvostrukog kuta za kosinus ovdje je cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 ili sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k ili x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k ili x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k za cijeli broj k. Čitaj više »

Radijan je bolja mjera od stupnjeva za kutove jer: Čini se da zvučite sofisticiranije ako govorite u smislu iracionalnih brojeva. To vam omogućuje da lako izračunati dužinu luka bez pribjegavanja trigonometrijskim funkcijama. (Točka 2, možda vrijedi ... točka 1, ne toliko).U određenoj mjeri to je pitanje poznavanja publike; gdje ja živim, ako sam davao upute i rekao nekome da ide 100 metara zatim skrenite desno pi / 4 Dobio bih neke prilično čudne poglede u odgovoru ("skrenite desno 45 ^ @" bio bi prihvaćen kao razumljiv bez komentara). Čitaj više »

R + r sin theta = 1 postaje x ^ 2 + 2y = 1 Znamo r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta tako da r + r sin theta = 1 postaje x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 Ako je korak korak kvadriranje kvadratnog korijena. Obično za polarne jednadžbe dopuštamo negativno r, a ako je tako kvadriranje ne uvodi novi dio. Čitaj više »

Grijeh (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi općenito je jednak 3.142 u radijanskom obliku ili 180 stupnjeva od 2pi = 360 stupnjeva. Za rješavanje eqn, trebamo pretvoriti pi u stupnjeve. sin (7 * pi / 4) = sin (7 * 180/4) grijeh (7 * 180/4) = sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) (sin (315) = - sqrt 2/2 Čitaj više »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + boja (plava) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + boja (plava) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + boja (plava) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + boja (plava) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + boja (zelena) (cosec (x / 2) + krevetić (x / 2) - cotx boja (magenta) "Nastavlja se na sličan način kao prije" = cosec (x / 4) + boja (zelena) krevetić (x / 4) -cot Čitaj više »

210 stupnjeva pi formalno je poznato kao 3.142 u radijanima i također 180 stupnjeva, zato 2pi = 360 stupnjeva = puni krug. Dakle, 7 * pi / 6 * 7 * 180/6 601260/6 degrees 210 stupnjeva. Čitaj više »

Sin (a + b) = 56/65 Dano, tana = 4/3 i cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + krevet ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Sada, sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Čitaj više »

Na koji kvadrant možete odgovoriti upućivanjem na jedinični krug. Kvadrant I teče od 0 do 90 °, kvadrant II od 90 ° do 180 °, kvadrant III od 180 ° do 270 ° i kvadrant IV od 270 ° do 360 °. Kut u zadatku je 325 ^ o koji leži između 270 ^ i 360 ^ o što ga stavlja u kvadrant IV. Što se tiče znaka, kosinus je ekvivalentan položaju x, a sinus je jednak položaju y. Budući da je kvadrant IV desno od y-osi, drugim riječima, pozitivna x vrijednost, cos (325 ^ o) će biti pozitivna. Čitaj više »

F (1) gdje f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Pretpostavljam da je pitanje f (1) gdje f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Uobičajeno bih tretirao arctan kao višestruku vrijednost. Ali ovdje s eksplicitnom oznakom funkcije f (x) reći ću da želimo glavnu vrijednost inverzne tangente. Kut s tangentom 1 u prvom kvadrantu je 45 ^ cirk ili pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 To je kraj. Ali stavimo pitanje na stranu i usredotočimo se na ono što arctan t zapravo znači. Ja obično mislim tan ^ -1 (t) ili ekvivalentno (i mislim bolje notacija) arctan (t) kao višestru Čitaj više »

Identitet bi trebao biti istinit za bilo koji broj x koji izbjegava podjelu na nulu. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Čitaj više »

Tan (-x) = - 0.5 sin (-x) = - 0.7 cos (-x) = 0.2 tan (pi + x) = - 4 Tangenta i Sin su neparne funkcije. U bilo kojoj neparnoj funkciji, f (-x) = - f (x). Primjenjujući to na tangens, tan (-x) = - tan (x), ako je tan (x) = 0.5, tan (-x) = - 0.5. Isti proces daje nam grijeh (-x) = - 0.7. Kosinus je ravnomjerna funkcija. U parnoj funkciji, f (-x) = f (x). Drugim riječima, cos (-x) = cos (x). Ako je cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangenta je funkcija s razdobljem pi. Stoga će svaki pi, tangenta biti isti broj. Kao takav, tan (pi + x) = tan (x), tako da tan (x) = - 4 Čitaj više »

Pretpostavimo pravokutni trokut ABC s bazom AB = 5x i hipotenuza AC = 7x. Po Pitagorinom teoremu imamo: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC je okomita. Po definiciji, sin (t) je odnos okomice na hipotenuzu pravokutnog trokuta. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) podrazumijeva sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) budući da je sinus bilo kojeg kuta konstanta, bez obzira na stranu duljine, možemo pretpostaviti da je x bilo koji broj koji želimo. Pretpostavimo da je 1. podrazumijeva sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Imajte na umu da smo mogli koristiti identitet grijeh ^ 2x + cos ^ 2x = 1) Funkcija cos ( t) je simetrična Čitaj više »

Faktor 2pi. Jedna revolucija prati 2pi radijane. Opseg kruga polumjera r ima duljinu 2pi r A radijan je kut koji se zasniva na luku duljine jednakom radijusu. To jest, ako je radijus r, tada je dužina luka jednaka r. Za luk za podvući punu revoluciju njegova duljina mora biti 2pi r tako da je kut 2pi radijana. Nadam se da to pomaže! Čitaj više »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Budući da imamo pravokutni trokut, možemo koristiti grijeh i cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O / H)=sin^-1(5/6)~~56.4 ^ circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6) Čitaj više »

Boja (plava) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Možemo izraziti trigonometrijske funkcije na sljedeći način: y = asin (bx + c) + d Gdje: bbacolor (white) (bijelo) 8888) "je amplituda". bb ((2pi) / b) boja (bijela) (8 ..) "je razdoblje" bb ((- c) / b) boja (bijela) (8 ..) "je fazni pomak". bbdcolor (bijela) (8888) "je vertikalni pomak". Napomena: bb (2picolor (bijela) (8) "je razdoblje" sin (theta)) Za to je potrebno razdoblje od: 3/7, pa koristimo: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Tako imamo: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 I funkcija je: boja (plava) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Gr Čitaj više »

X = 30, 150, 210, 330 Koristit ću theta za zamjenu kao x i uz pretpostavku da je vrijednost vrijednosti theta 0-360 stupnjeva. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Primjenom formula: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Dakle, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) ili cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 stupnjeva. Umetanjem izračunatih vrijednosti možete provjeriti je li odgovor točan. Eto, završili ste! :) Čitaj više »

:. sin (A) = 0.8320 Da bismo pronašli vrijednost grijeha A, prvo moramo odrediti njegov kut.Od AC = 2; BC = 3 Koristeći tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Da biste pronašli vrijednost kuta, upotrijebite tan ^ -1 na kalkulatoru => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'stupnjeva. Zatim zamijenite A s pronađenom vrijednošću. => sin (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Čitaj više »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Za to ćemo koristiti: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2 theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2kosthetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3kosthetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Ovo se ne može dalje pojednostavljivati i mora se ostaviti kao implicitna jednadžba. Čitaj više »

Otopina: (x x 106,26 ^, x -106,26 ^ 0) 10 cos x 13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] ili 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 ili 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 ili 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 ili (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Ili (4 cos (x / 2) +5) = 0 ili (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 ili cos (x / 2)! = 5/4 jer je raspon cos x [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 ili cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~ 53.13 ^ 0 Također Čitaj više »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Čitaj više »

Pronađite minimalnu vrijednost od 4 cos theta + 3 sin theta. Linearna kombinacija je fazno pomaknuti i skalirani sinusni val, skala određena veličinom koeficijenata u polarnom obliku, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, tako da je minimalno -5. Nađite minimalnu vrijednost od 4 cos theta + 3 sin theta Linearna kombinacija sinusa i kosinusa istog kuta je fazni pomak i skaliranje. Prepoznajemo Pitagorejsku Trostruku 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Neka je phi kut takav da cos phi = 4/5 i sin phi = 3/5. Kut fi je glavna vrijednost arctana (3/4), ali to nam zapravo i nije važno. Ono što nam je važno je da možemo prepisati naše konstante: 4 = 5 co Čitaj više »

To su pravo osim ako je (ii) obrnuto. tan (A + B) treba biti 4/3 kao sin (A + B) = 4/5 i cos (A + B) = 3/5. Zabava. S obzirom na cos (A + B) = 3/5 quad i quad cos A cos B = 7/10 Pogledajmo relevantne identitete. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -kos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad izbor (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqr {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A i B su akutni, A + B <180 ^ kruži tako pozitivan sinus: sin (A) + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 kvadr. kutna Čitaj više »

S obzirom da je A + B = 90 ^ @, tada je A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((poništi (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (poništi (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * otkaz (cosB))]) / (1 / otkaz (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B - 1 = (1 - sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = kolijevka ^ 2B Čitaj više »

Sin60 stupnjeva ili pi / 3 radiana U trokutu 30-60-90 strane su u omjeru x: xsqrt3: 2x (najmanja noga: najduža noga: hipotenuza). grijeh je suprotna strana u odnosu na hipotenuzu Suprotna strana za kut od 90 stupnjeva je hipotenuza, pa sin90 je 1 Suprotna strana za kut od 30 stupnjeva je najmanja noga (x). Suprotna strana za kut od 60 stupnjeva je najduža noga (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2 x) = sqrt3 / 2 Čitaj više »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Neka tan ^ (- 1) x = a zatim rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) S obzirom da 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Uspoređujući, dobivamo, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Čitaj više »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2s4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Čitaj više »

C = 2 sqrt 17 cca 8,25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 U kojoj je c uvijek najduža crta u trokutu koja je hipotenuza trokuta. Uz pretpostavku da su A i b koje ste naveli suprotno i susjedno, možemo ga zamijeniti u formuli. Zamjena 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 To vam daje: c ^ 2 = 68 Za rješavanje za c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c cca 8,25 cm Ako su predviđeni kutovi, možete koristiti sinus, kosinus ili pravilo tangenta. Čitaj više »

Grafikon 1 / 3cos (x) izgleda ovako: grafikon {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Budući da je funkcija kosinusa, počinje na svojoj najvišoj točki, ide na nulu, do najniža točka, natrag do nule, zatim natrag do najviše točke u razdoblju od 2pi Amplituda je 1/3 što znači da je najviša točka 1/3 iznad središnje linije, a najniža točka je 1/3 ispod središnje linije. Središnja linija za ovu jednadžbu je y = 0 Čitaj više »

Vidi odgovor u nastavku Given: y = sin x Da bi funkcija imala inverzno, mora proći i test vertikalne linije i test horizontalne linije: Grafikon sin x: graf {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Da bi funkcija y = sin x imala inverzu, potrebno je ograničiti domenu na [-pi / 2, pi / 2] => "raspon" [-1, 1] Inverzna funkcija je y = arcsin x = sin ^ -1 x: graf {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Čitaj više »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Čitaj više »

Možete ga koristiti kad god znate duljine sve tri strane trokuta. Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Preuređivanje koje dobivamo, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Kvartirajući obje strane i pojednostavljujući, dobivamo 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Pojednostavljivanje toga dalje, dobivamo reduciranu kvartičku jednadžbu 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => boja (plava) (x = 2pin + -sin ^ -1 ( Čitaj više »

Dobio sam ga unutar znaka, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, pa umjesto da ga tumačim, nazovimo ga izborom (D). x = sek theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Svi odgovori imaju oblik {x ^ 2 pm 1} / {kx} pa kvadrat x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Neka je s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 To je čimbenik! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 ili s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 znači theta = -90 ^ circ tako da je kosinus nula i sec theta + tan theta je Čitaj više »

Negativno znači da idete u smjeru kazaljke na satu umjesto suprotno od smjera kazaljke na satu da biste grafirali kut. Onda ... Onda, budući da je 11/9 malo više od jednog, to znači da je kut malo više od pi (ili 180 stupnjeva). Stoga, kad grafirate kut pomicanja u smjeru kazaljke na satu i prođete pored radikala, bit ćete u kvadrantu II Čitaj više »

Dokaz ispod pomoću konjugata i trigonometrijske verzije Pitagorine teoreme. Dio 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) boja (bijela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 Slično sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Dio 3: Kombiniranje pojmova sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Čitaj više »

Za dokazivanje tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Dokazano Čitaj više »

Pogledajte dolje. Koristimo formule (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A - sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) i (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5 ^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - koristi se A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5) ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - koristi se D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) korišten B = - (si Čitaj više »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Čitaj više »

Pogledajte dolje. Uzmemo, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ color (bijeli) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) boja (bijeli) (LHS) = tan20 ^ Circ + (tan60 ^ Circ + tan20 ^ Circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ Circ) + (tan120 ^ Circ + tan20 ^ Circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ Circ) subst. boja (plava) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 i tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) boja (bijela) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) boja (bijela) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + Čitaj više »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS dokazano U koraku 3 koriste se sljedeće formule a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab i a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) Čitaj više »

Tan (x) + sqrt3 = 0 ima dva rješenja: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Jednadžba tan (x) + sqrt3 = 0 može se prepisati kao tan (x) = -sqrt3 Znajući da tan (x) = sin (x) / cos (x) i da poznajemo neke specifične vrijednosti cos i sin funkcija: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 kao i sljedeća svojstva cos i sin: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Pronalazimo dva rješenja: 1) tan (-pi / 3) = sin (- Čitaj više »

Amplituda je 3 i razdoblje je 4 pi Jedan od načina da napišemo opći oblik sinusne funkcije je Asin (B ita + C) + DA = amplituda, tako da je 3 u ovom slučaju B razdoblje i definira se kao Period = {2 pi} / B Dakle, riješiti za B, 1/2 = {2} pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Ova funkcija sinusa također je prevedena 2 jedinice dolje na y osi. Čitaj više »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 boja (crvena) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + boja (crvena) (cos ^ 2x) + boja (plava) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + boja (plava) (cos ^ 2x) = 2 crvena izraza jednaka 1 iz Pitagorina teorema, plavi izrazi jednaki 1 So 1 boja (zelena) (- 2 sinx cosx) + 1 boja (zelena) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zelena izraza zajedno jednaka 0 Dakle, sada imate 1 + 1 = 2 2 = 2 True Čitaj više »

U trigonometrijskom obliku imat ćemo: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Imamo 3-3i Uzimajući 3 kao zajednički imamo 3 (1-i) Sada množi i diving by sqrt2 dobivamo, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Sada moramo pronaći argument danog kompleksnog broja koji je tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh izlazi - pi / 4. Budući da je dio grijeha negativan, a cos dio je pozitivan, leži u kvadrantu 4, što znači da je argument -pi / 4. Stoga je 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) odgovor. Nadam se da pomaže! Čitaj više »

{6+ sqrt {6}} / 3 O moj Bože, zar ne mogu smisliti problem s trigonometrijom koji nije 30/60/90 ili 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + krevetić 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 (sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6 + sqrt {6}} / 3 Čitaj više »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ Circ b = tan B približno 10.19 c = a / cos B oko 26.07 Imamo pravokutni trokut, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Nepravilni kutovi u pravokutnom trokutu su komplementarni, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ U pravom trokutu imamo cos B = a / c tan B = b / a tako b = a tan B = 24 tan 23 cca 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 cca 26.07 Čitaj više »

Jedinični krug je skup točaka jedne jedinice od izvora: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Ima zajednički trigonometrijski parametarski oblik: (x, y) = (cos theta, sin theta) Evo ne-trigonometrijske parametrizacije : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Jedinični krug je krug polumjera 1 centriran na podrijetlo. Budući da je kružnica skup točke koja je ekvidistantna od točke, jedinični krug je konstantna udaljenost 1 od izvora: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 To je neparametrijska jednadžba za jedinični krug.Tipično u trigonometrijskom području zainteresirani smo za parametar iz, gdje je svaka točka na Čitaj više »

Trebat ćemo ta dva identiteta za dovršenje dokaza: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Počinjem s desne strane, a zatim njime manipuliram dok izgleda kao lijeva strana: RHS = cos ^ 2 (x / 2) boja (bijela) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 boja (bijela) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 boja (bijela) (RHS) = (1 + cosx) / 2 boja (bijela) (RHS) = (1 + cosx) / 2 boja (crvena) (* sinx / sinx) boja (bijela) ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) boja (bijela) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) boja (crvena) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) boja (bijela) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) bo Čitaj više »

Vidi objašnjenje. Ovaj kut leži u četvrtom kvadrantu. Da biste pronašli kvadrant u kojem se nalazi kut, morate slijediti ove korake: Oduzmite 360 o dok ne dobijete kut manji od 360 ^ o. Ovo pravilo proizlazi iz činjenice da je 360 is punog kuta. Preostali kut x leži u: 1. kvadrantu ako x <= 90 2. kvadrant ako 90 <x <= 180 3. kvadrant ako 180 <x <= 270 4. kvadrant ako 270 <x <360 Čitaj više »

3. kvadrant. -127 ° "rotacija" = + 233 ° rotacija "" 127 ° "u smjeru kazaljke na satu" = 233 ° u suprotnom smjeru -127 ° "rotacija" = + 233 ° rotacija "" 127 ° "u smjeru kazaljke na satu" = 233 ° "suprotno od smjera kazaljke na satu" u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, rotacije se odvijaju kroz 1., 2., 3. i konačno četvrti kvadrant kako bi se vratili na položaj 0 °.Okretanje od 0 ° do 90 ° 1. kvadrant Rotacija od 90 ° do 180 ° 2. kvadrant Rotacija od 180 ° do 270 ° 3. kvadrant Čitaj više »

2009 se nalazi u trećem kvadrantu. Prva stvar je izračunati koliko cijelih okreta ovaj kut pokriva Dividing 2009/360 = 5.58056 znamo da je 5 cijelih okreta tako 2009-5 * 360 = 209 = a a sada Ako 0 <a le 90 prvi kvadrant Ako 90 <a le 180 drugi kvadrant Ako je 180 <a le 270 treći kvadrant Ako 270 <a le 360 četvrti kvadrant. Tako se 2009. nalazi u trećem kvadrantu. Čitaj više »

Kvadrant IV (četvrti kvadrant) Svaki od četiri kvadranta ima 90 stupnjeva. Kvadrant jedan (QI) je između 0 stupnjeva i 90 stupnjeva. Kvadrant dva (QII) je između 90 stupnjeva i 180 stupnjeva. Kvadrant tri (QIII) je između 180 i 270 stupnjeva. Kvadrant četiri (QIV) je između 270 stupnjeva i 360 stupnjeva. 313 stupnjeva je između 270 i 360 i nalazi se u kvadrantu četiri. Čitaj više »

Drugi kvadrant -200 stupnjeva je čudan kut. Vjerojatno postoje drugi načini da se to riješi, ali ću pretvoriti -200 u (pozitivan) ekvivalentan kut. Cijeli krug je 360 stupnjeva, a ako se uzme 200 stupnjeva, ostaje nam 160 stupnjeva. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Ako pogledamo mjesto 160 ^ 0, to je u drugom kvadrantu. Dohvatio sam ovu sliku iz MathBitsNotebook Čitaj više »

Prije svega, uvijek je lakše raditi s pozitivnim kutovima. Sjetite se da u jediničnom krugu ima 360 . Kada je kut pozitivan, ide od smjera kazaljke na satu. Kada je kut negativan, kreće se u smjeru kazaljke na satu od izvora. Dakle, sin (-96) sin = sin (264) i sin96 = sin (-264). Jedina razlika je što su išli suprotnim smjerovima. Stoga će njihove terminalne ruke biti u istom kvadrantu. Neka vaš kut bude x: x_ "pozitivan" = 360 - 290 x_ "pozitivan" = 70 Dakle, -290 = 70 Sljedeće prikazuje raspodjelu kutova, po kvadrantu: Naš kut od 70 , uz pretpostavku da je x , nalazi se između 0 i 90 , ili u kvadrantu Čitaj više »

Q3 Imamo kut od -509 ^ o. Gdje je terminalna strana? Prvo, negativni znak nam govori da se krećemo u smjeru kazaljke na satu, tako da od pozitivne x-osi, dolje u Q4 i oko kroz Q3, Q2, Q1 i natrag na x-os opet. Otišli smo na 360 ^ o, pa ćemo to oduzeti i vidjeti koliko smo daleko otišli: 509-360 = 149 U redu, sada ćemo premjestiti još 90 i proći kroz Q4: 149-90 = 59 Ne možemo se kretati još jedan puni 90, tako da smo završili u Q3. Čitaj više »

Q2 Kada idemo skroz naokolo, od pozitivne x-osi do pozitivne x-osi, idemo oko 360 ^ o, tako da možemo oduzeti 360 od 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o. jedna četvrtina puta, od pozitivne x-osi do pozitivne y-osi, pomičemo 90 ^ o. Budući da smo pomaknuli više od 90 ^ o, prelazimo iz Q1 u Q2. Kada se krećemo na pola puta, od pozitivne x-osi do negativne x-osi, krećemo 180 ° o. Budući da nismo toliko pomaknuli, ne pomičemo se iz Q2 u Q3. Stoga smo u Q2. Drugi način da to učinite je da uzmete rotaciju i podijelite je na 360 ^ o - ostatak će vam reći u koji kvadrant stignemo. Dakle, u našem slučaju imamo: 530/360 ~ = boja (pl Čitaj više »

Terminalna strana kuta 950 ^ leži u trećem kvadrantu. Za izračun kvadranta prvo možemo smanjiti kut na kut manji od 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, tako da 950 ^ o leži u istom kvadrantu kao 230 ^ o Kut 230 ^ o leži između 180 ^ i 270 ^ o, tako da njezina terminalna strana leži u 3. kvadrantu. Čitaj više »

Pretpostavljam da misliš cos (arctan (3/4)), gdje je arctan (x) inverzna funkcija tan (x). (Ponekad arctan (x) kao što je napisano kao tan ^ -1 (x), ali osobno mi je to zbunjujuće, jer bi moglo biti pogrešno shvaćeno kao 1 / tan (x).) Trebamo koristiti sljedeće identitete: cos (x ) = 1 / sec (x) {Identitet 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sek ^ 2 (x), ili sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identitet 2} imajući to na umu, lako možemo pronaći cos (arctan (3/4)). cos (arctan (3/4)) = 1 / sec (arctan (3/4)) {Korištenje identiteta 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Korištenje identiteta 2} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) {Po definiciji ar Čitaj više »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hej, Sokratije: Je li stvarno potrebno da nam to kažete prije 9 minuta? Ne volim da me lažu. Recite nam da je to postavljeno prije dvije godine i da to još nitko nije uspio. Također, što je sa sumnjivo identično formuliranim pitanjima postavljenim s više mjesta? Da ne spominjem Santa Cruz, Sjedinjene Američke Države? Gotovo sigurno ima više od jednog, iako ja čujem onaj u Kaliforniji. Vjerodostojnost i ugled su važni, osobito na mjestu izrade domaćih zadaća. Ne zavaravajte ljude. Kraj. Pri pretvaranju jednadžbi iz polarnih u pravokutne koordinate brutalna sila pravokutna u polarnu zamjenu r = Čitaj više »

Vrijednost cos 135 je -1 / sqrt (2). Imamo cos 135. 135 = (3pi) / 4 Dakle cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Nadam se da pomaže !! Čitaj više »

Od studenata se očekuje da samo zapamte trigonometrijske funkcije trokuta 30/60/90 i trokuta 45/45/90, tako da se zapravo treba samo sjetiti kako vrednovati "točno": arccos (0), arccos (pm 1/2) , arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Isti popis za arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}) ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Osim za nekoliko argumenata, inverzne trigonometrije neće imati točne vrijednosti. Prljava mala tajna trigona kao što se uči je da se od učenika očekuje da se bave samo dva trokuta "točno". To su naravno 30/60/90 i 45/45/90. Naučite trigonometrijske funk Čitaj više »

(1 + udoban) / (1 + secy) = udoban secy = 1 / udoban, stoga imamo: (1 + udoban) / (1 + secy) = (udoban / ugodan) ((1 + udoban) / (1+ 1 / udobno)) = udobno ((1 + ugodno) / (1 + udobno)) = udobno Čitaj više »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k ili x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad za cijeli broj k. Radila sam na dva različita načina, ali mislim da je ovaj treći način najbolji. Postoji nekoliko formula s dvostrukim kutom za kosinus. Nemojmo ih iskušavati. Izbjegavajmo i jednadžbe kvadriranja. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Linearna kombinacija kosinusa i sinusa je kosinus s pomakom faze. Neka je r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} i theta = tekst {Arc} tekst {tan} (2/1) Pokazao sam glavni inverzni tangens, ovdje u prvom kvadrantu, oko theta = 63.4 ^ circ. Uvjereni smo da c cos theta = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) = 1 r sin theta Čitaj više »

Rarrx = (npi) / 2 gdje nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 gdje nrarrZ NAPOMENA DA Ako je tanx = tanalpha onda x = npi + alpha gdje n u ZZ Čitaj više »

Ne paničite! To je pet partera, pogledajte objašnjenje. Bio sam na dijelu (v) kada se moja kartica razbila. Sokratu je doista potreban nacrt upravljanja a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi grafikon {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) 0 le x le pi znači sin (2x) ide puni ciklus, tako da udari svoj maks na 1, dajući f (x) = 5-2 (1) = 3 i njegov min na -1 dajući f (x) = 5-2 (-1) = 7, tako da raspon od 3 le f (x) le 7 (ii) Dobivamo puni ciklus sinusnog vala, stisnut u x = 0 do x = pi. Počinje na nultoj točki i okrenuta je naopako, amplituda dva, zbog faktora -2. Pet ih podiže za pet jedinica. Ev Čitaj više »

Kao što je prikazano Neka arcsinx = theta zatim x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Čitaj više »

X = pi / 4 ili x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Proširit ćemo s formulama razlike i zbroja kutova i vidjeti gdje smo. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} To je 45/45/90 u prvom i četvrtom kvadrantu, x = pi / 4 ili x = {7pi} / 4 Check: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Čitaj više »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2}) -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) To je odgovor u polarnom obliku, ali poduzimamo sljedeći korak. z ^ {10} = 32 i Čitaj više »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 ILI x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) gdje nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Ili, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 gdje je nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) gdje nrarrZ Čitaj više »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 boja (crvena) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 boja (crvena) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) boja (crvena) ("phythagrean") identitet ") 1 / cosx = 2 pomnožite obje strane s cosx 1 = 2cosx podijelite obje strane s 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 od jedinične kružnice cos (pi / 3) jednako 1/2 tako x = pi / 3 i znamo da je cos u prvom i četvrtom kvadrantu pozitivan, stoga u četvrtom kvadrantu pronađite kut da je pi / 3 referentni kut toga 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 Čitaj više »

Tan 3A = tan 90 ^ circ koji je nedefiniran. Sada se razbolim kad vidim grijeh A = 1/2. Ne možeš pitati pisce da smisle drugi trokut? Znam da to znači A = 30 Cir ili A = 150 Cir, da ne spominjem njihovu suženu braću. Tako tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) ili tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ ili tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Tako ni način, tan 3A = tan 90 ^ circ koji nažalost je nedefinirano. Postoji još jedan način da se to riješi. Učinimo to općenito. S = sin A pronalazi sve moguće vrijednosti tan (3A). Sinus se dijeli s dodatnim kutovima i nema razloga da njihove trojke imaju isti nagib. Stoga očekujemo dvije vrijedn Čitaj više »

X = k pi quad cijeli broj k Solve {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sek ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sek ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad cijeli broj k Čitaj više »

Uvijek sam ih smatrao skupom standardnih, poznatih rezultata. U učenju ili podučavanju bilo koje aplikacije (fizika, inženjerstvo, geometrija, račun, bilo što drugo) možemo pretpostaviti da studenti koji poznaju trigonometriju mogu razumjeti primjer koji koristi kutove od 30 ^ @, 60 ^ @ ili 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 ili pi / 4). Čitaj više »

Čak je i parna funkcija definirana kao: f (x) = f (-x) Neparna funkcija je definirana kao ona koja: f (-x) = - f (x) Imamo f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Zbog prirode sinxa, sin (-x) = - sinx So, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx je stoga čak i, Čitaj više »

Pogledaj ispod. Ovo je tvoj trokut. Kao što vidite, to je nejasan slučaj. Dakle, kako bi pronašli kut theta: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = boja (plava) (25.31 ^ @) Budući da je to nejasan slučaj: kutovi na pravoj liniji dodaju 180 ^ @, tako da je drugi mogući kut: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = boja (plava) (154.69 ^ @) Iz dijagrama možete vidjeti da, kao što ste primijetili: h <a <b Ovdje je link koji vam može pomoći. To može potrajati dok ne shvatite, ali čini se da ste na pravom putu. http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case Čitaj više »

Pomislite na krug. Sada pomislite na polovicu toga i usredotočite se na koru ili konturu: Koja je njezina dužina? Pa ako cijeli krug je 2pi * r pola će biti samo pi * r, ali pola kruga odgovara 180 ° ok ... Savršeno .... i ovdje je teško bit: radians je: (arc length) / (radijus) Vaš duljina luka, za pola kruga, vidjeli smo da je pi * r dijeljenje r ... dobivate pi radians !!!!!! Je li jasno? ... vjerojatno ne ... Čitaj više »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) nZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Neka cosalpha = 5 / sqrt29 pa sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Također, alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Sada, dana jednadžba pretvara u rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alfa) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt Čitaj više »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {otkaz (sin40 ^ @)}) / otkaz ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS NAPOMENA da cos (360-A) ^ @ = cosA i sin (180 + A) ^ '= Čitaj više »

Postoje zapravo četiri vrijednosti za x / 2 na jediničnom krugu, tako da su četiri vrijednosti za svaku trigersku funkciju. Glavna vrijednost polukuta je oko 2.2 ^ kruž. cos (1 / 2text {Arc} tekst {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} tekst {cot}) 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} tekst {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Molimo pogledajte objašnjenje za ostale. Razgovarajmo najprije o odgovoru. Postoje dva kuta na jediničnom krugu čiji je kotangens 13. Jedan je oko 4.4 ^ circ, a drugi je da plus 180 ^ circ, nazvati 184.4 ^ Čitaj više »

Trig funkcije nam govore odnos između kutova i duljina stranica u desnim trokutima. Razlog zbog kojeg su korisni odnosi se na svojstva sličnih trokuta. Slični trokuti su trokuti koji imaju iste kutne mjere. Kao rezultat, omjeri između sličnih strana dvaju trokuta jednaki su za svaku stranu. Na slici ispod, taj omjer je 2. Jedinični krug nam daje odnose između duljina stranica različitih pravih trokuta i njihovih kutova. Svi ti trokuti imaju hipotenuzu od 1, radijus jedinične kružnice. Njihove sinusne i kosinusne vrijednosti su duljine nogu tih trokuta. Pretpostavimo da imamo trokut 30 ^ o-60 ^ o-90 ^ o i znamo da je duljin Čitaj više »

"Ne" "Skoro:" grijeh ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Čitaj više »

Ne. Dvije krivulje se ne moraju presijecati. Svaka krivulja može biti izražena u polarnom ili pravokutnom obliku. Neki su jednostavniji u jednom obliku nego drugi, ali ne postoje dvije klase (ili obitelji) krivulja. Krivulje x ^ 2 + y ^ 2 = 1 i x ^ 2 + y ^ 2 = 9 su koncentri ~ ni krugovi s nejednakim radijusima. Oni se ne sijeku. U polarnom obliku to su krivulje r = 1 i r = 3. (I, naravno, još se ne sijeku.) Čitaj više »

Grijeh (5pi) / 6 = 1/2 Grijeh (5pi) / 6 = grijeh (pi-pi / 6) = grijeh pi / 6 = grijeh 30 = 1/2 Drugi način razmišljanja je crtanje kuta u Jedinični krug i stvorite "novi" trokut u Kvadrantu II. Ispustite okomito na os x i imat ćete ispravan trokut. Iz ovog trokuta trebate suprotnu duljinu nogu, koja je 1/2. Budući da je hipotenuza jednaka 1 u krugu jedinice, suprotna duljina nogu je odgovor za sinus. (dijeljenje s 1 nije potrebno) Čitaj više »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Multily svi pojmovi rcostheta, budući da costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Čitaj više »