Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je pi / 3. Ako strana C ima duljinu od 12, a kut između strana B i C je pi / 12, koja je dužina strane A?

Odgovor:

# 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

Obrazloženje:

Pretpostavljajući kutove suprotne stranama #A, B # i # C # su # / _ A, / _B i / _C #, respektivno.

Zatim

# / _ C = pi / 3 i / _A = pi / 12 #

Upotrebom pravila sinusa

# (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C #

imamo, # (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C #

# (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

#or, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

#ili, A ~~ 3.586 #

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (5pi) / 6, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima duljinu od 1, koja je površina trokuta?

Zbroj kutova daje jednakokračan trokut. Polovica ulazne strane izračunava se iz visine i visine od grijeha. Područje se nalazi poput kvadrata (dva trokuta). Površina = 1/4 Zbroj svih trokuta u stupnjevima je 180 ° u stupnjevima ili π u radijanima. Stoga: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Primijetimo da su kutovi a = b. To znači da je trokut jednakostraničan, što dovodi do B = A = 1. Sljedeća slika prikazuje kako se može izračunati visina nasuprot c: Za b kut: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Za izračunavanje polovine C: cos15 ^ o = (C /

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je pi / 6, a kut između stranica B i C je pi / 12. Ako strana B ima duljinu od 3, koja je površina trokuta?

Površina = 0,8235 četvornih jedinica. Najprije ću označiti strane malim slovima a, b i c. Nazvat ću kut između strane a i b po / _ C, kut između b i c by / _ A i kut između c i a by / _ B. Napomena: - znak / _ se čita kao "kut" , Dajemo s / _C i / _A. Možemo izračunati / _B koristeći činjenicu da je zbroj unutarnjih anđela bilo kojeg trokuta pi-radian. implicira / _A + / _ B + / _ C = pi implicira pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi implicira / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 podrazumijeva / _B = (3pi) / 4. Koristeći zakon sinusa (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c podrazumijeva (Sin

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (5pi) / 12, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima dužinu od 4, koja je površina trokuta?

Pl, vidi dolje Kut između strana A i B = 5pi / 12 Kut između strana C i B = pi / 12 Kut između strana C i A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 otuda trokut je ugao jedan, a B je njegova hipotenuza. Stoga strana A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strana C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) So area = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m²