Kako dokazati grijeh (90 ° -a) = cos (a)?

Odgovor:

Više volim geometrijski dokaz. Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Ako tražite rigorozan dokaz, žao mi je - nisam dobar u tome. Siguran sam da još jedan Sokratov suradnik kao što je George C. može učiniti nešto solidnije nego što mogu; Jednostavno ću vam objasniti zašto ovaj identitet funkcionira.

Pogledajte dijagram u nastavku:

To je generički trokut s pravom # 90 ^ O # kut kao što je označeno malom kutijom i oštrim kutom # S #, Znamo da kutovi pravokutnog trokuta i trokut općenito moraju biti dodani # 180 # ^ o, pa ako imamo kut od #90# i kut od # S #, naš drugi kut mora biti # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Možemo vidjeti da kutovi u našem trokutu doista pridonose #180#, tako da smo na pravom putu.

Dodajmo nekoliko varijabli za duljinu stranice na naš trokut.

Varijabla # S # stoji za hipotenuzu, # L # označava duljinu, i # # H stoji za visinu.

Sada možemo početi od sočnog dijela: dokaz.

Zapamtite to # Sina #, koji je definiran kao suprotan (# # H) podijeljeno hipotenuzom (# S #), jednako # H / S # u dijagramu:

# Sina = H / S #

Napominjemo da kosinus gornjeg kuta, # 90-a #, jednaka susjednoj strani (# # H) podijeljeno s hipotenuza (# S #):

#cos (90-a) = H / S #

Pa ako # Sina = H / S #, i #cos (90-a) = H / S #…

Zatim # Sina # mora biti jednaka #cos (90-a) #!

# Sina = cos (90-a) #

I bum, dokaz je potpun.

Odgovor:

sin (90 - a) = cos a

Obrazloženje:

Drugi način je primjena identiteta trigenera:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Budući da je sin 90 = 1, i cos 90 = 0, sin (90 - a) = cos a