Kako potvrđujete identitet tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?

Odgovor:

Dokaz ispod

Obrazloženje:

#tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta #

# = sinteta / costheta * 1 / sin ^ 2ta - sinteta / costheta #

# = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta #

# = (1-sin ^ 2 theta) / (sinthetacostheta) #

# = Cos ^ 2 theta / (sinthetacostheta) #

# = Costheta / sintheta #

# = Cottheta #

Zapamtite to # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #, dakle # cos ^ 2theta = 1 sin

# LHS = tanteta * csc ^ 2ta - tantheta #

# = tantheta (csc ^ 2theta - 1) #

# = tanteta (1 + krevet ^ 2ta - 1) #

# = tantheta * cot ^ 2theta #

# = Cottheta = RHS #

Kako potvrđujete sljedeći identitet?

Koristite nekoliko identiteta i mnogo pojednostavljenja. Pogledaj ispod. Kada se radi o stvarima kao što je cos3x, to pomaže da se pojednostavi na trigonometrijske funkcije jedinice x; npr. cosx ili cos ^ 3x. Možemo koristiti pravilo zbroja za kosinus da bismo to postigli: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Dakle, budući da cos3x = cos (2x + x), imamo: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos2xcosx-sin2xsinx = (cos) ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Sada možemo zamijeniti cos3x gornjim izrazom: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x M

Kako provjeriti identitet sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Dokaz ispod Prvo ćemo dokazati 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Sada možemo dokazati vaše pitanje: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Kako provjeriti identitet 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Vidi ispod 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Desna strana = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> koristi razliku od dvije kocke formula = (sek ^ 2teta-tan ^ 2tea) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + s ^ ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sek ^ 2tea sek ^ 2 theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 2teta tan ^ 2 theta = sek ^ 2tea (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2 theta (sec ^ 2theta-1) = sek ^ 2tetatan ^ 2 theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2teta-tan ^ 2theta = sek ^ 2t