Pitanje # 39008

Odgovor:

Dimenzije kutije su # 11,1 cm xx52cmxx6cm #, ali ova kutija postoji samo u mojoj glavi. U stvarnosti takva kutija ne postoji.

Obrazloženje:

Uvijek pomaže crtanje dijagrama.

Izvorno, kutija je imala dimenzije # L # (duljina, koja nije poznata) i # # W (širina, koja također nije poznata). Međutim, kad izrežemo kvadrate duljine #6#, dobijemo ovo:

Ako bismo preklopili crvena područja da bi se oblikovale strane kutije, kutija bi imala visinu #6#, Širina kutije bi bila # W-12 + 6 + 6 = masa #, a duljina bi bila # L-12 #, Znamo # V = lwh #, dakle:

# V = (l-12) (w) (6) #

Ali problem kaže da je volumen #3456#, dakle:

# 3456 = 6w (l-12), #

Sada imamo ovaj sustav:

# 1200 = lw "jednadžba 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "jednadžba 2" #

Rješavanje za # # W u jednadžbi 1 imamo:

# W = 1200 / l #

Uključite ovo za # # W u jednadžbi 2 imamo:

# 3456 = 6w (l-12), #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12), #

# 3456 = (7200 / l) (l-12), #

# 3456 = 7200 do 86,4 tisuća / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Mi to znamo # W = 1200 / l #, a to možemo upotrijebiti za rješavanje širine:

# W = 1200 / 23,1 ~~ 52 # cm

Imajte na umu da su to dimenzije na izvornom metalnom listu. Kada izvadimo #6# cm kvadrati u obliku okvira, duljina se mijenja za #12#, Stoga je duljina kutije #23.1-12=11.1# cm.

Kada provjerite dimenzije # Lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, vidjet ćete da je glasnoća malo, zbog zaokruživanja.

# "Volumen okvira" = 3456 cm ^ 3 #

# "Visina okvira" = 6 cm #

# "Osnovno područje okvira" #

# = "Njegov volumen" / "visina" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Neka duljina kutije bude cm i širina b cm.

Zatim # AB-576 ….. (1) #

Zadržati volumen i visinu kutije na zadanu vrijednost osnovno područje # Axxb # mora biti fiksno na # 576cm ^ 2 #

# "Sada područje 4 strane" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Konstruirati kutiju 4 kvadrata dimenzije # (6xx6) cm ^ 2 # su odrezani.

Tako

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Površina lista" … (2) #

Sada ćemo vidjeti što će se dogoditi ako pokušamo saznati i b pomoću jednadžbe (1) i (2).

Kombinirajući (1) i (2) dobivamo

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "površina lista" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => A + b = 40 #

Sada pokušavam saznati # A-b #

# (A-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ * 2-4 576 #

# => (A-b) = 2 ^ 1600-2304 <0 #

To pokazuje da realno rješenje nije moguće s površinom lima 1200cm ^ 2.

No moguće je pravo rješenje s minimalnom vrijednošću perimetra podnožja kutije, tj.# 2 (a + b) # tj# A + b #

# "Sada" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

za stvarne vrijednosti i b, # (A + b) # bit će minimalno, osim ako # (Sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (crveno) ("kao" ab = "konstanta") #

To daje # Axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => A = 24 cm #

i # B = 24 cm #

Zatim prema odnosu (2)

# "Površina lista" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = + 12 * 576 (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Sada s ovom površinom lista # 1296cm ^ 2 # problem se može riješiti.

I to dimenzija kutije tada će biti

# 24cmxx24cmxx6cm #