Kako pronaći z, z ^ 2, z ^ 3, z ^ 4 zadan z = 1/2 (1 + sqrt3i)?

Odgovor:

#z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) #

# z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) #

# z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 #

# z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) #

Obrazloženje:

Najlakši način je korištenje De Moivreova teorema. Za složeni broj # Z #

# z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Stoga želimo pretvoriti naš kompleksni broj u polarni oblik. Modul # R # kompleksnog broja # A + bi # daje se pomoću

#r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) #

#r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

Kompleksni broj bit će u prvom kvadrantu Argandovog dijagrama tako da se argument daje:

#theta = tan ^ (- 1) (b / a) #

#theta = tan ^ (- 1) ((sqrt (3) / 2) / (1/2)) = tan ^ (- 1) (sqrt (3)) = pi / 3 #

#z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) #

# z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) #

# z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 #

# z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) #

Trošak olovke izravno varira s brojem olovaka. Jedna olovka košta $ 2.00. Kako pronaći k u jednadžbi za cijenu olovaka, upotrijebite C = kp i kako ćete pronaći ukupnu cijenu od 12 olovaka?

Ukupni trošak od 12 olovaka je 24 dolara. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p (k je konstanta) p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 USD Ukupni trošak od 12 olovaka je 24,00 USD. [Ans]

Neka kažemo da su K i L dva različita podprostorna realna vektorska prostora V. Ako je zadan dim (K) = dim (L) = 4, kako odrediti minimalne dimenzije za V?

5 Neka četiri vektora k_1, k_2, k_3 i k_4 čine osnovu vektorskog prostora K. Budući da je K podprostor V, ova četiri vektora tvore linearno neovisni skup u V. Budući da je L podprostor V različit od K , mora postojati barem jedan element, npr. l_1 u L, koji nije u K, tj. koji nije linearna kombinacija k_1, k_2, k_3 i k_4. Dakle, skup {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} je linearni neovisni skup vektora u V. Tako je dimenzionalnost V najmanje 5! Zapravo, moguće je da raspon od {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} bude cijeli vektorski prostor V - tako da minimalni broj baznih vektora mora biti 5. Kao primjer, neka V bude RR ^ 5 i neka K i V se

Kako riješiti trokut ABC zadan b = 2, A = 8?

C = 2 sqrt 17 cca 8,25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 U kojoj je c uvijek najduža crta u trokutu koja je hipotenuza trokuta. Uz pretpostavku da su A i b koje ste naveli suprotno i susjedno, možemo ga zamijeniti u formuli. Zamjena 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 To vam daje: c ^ 2 = 68 Za rješavanje za c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c cca 8,25 cm Ako su predviđeni kutovi, možete koristiti sinus, kosinus ili pravilo tangenta.