Pitanje # e8ab5

Odgovor:

#cos (x + y) = (a + b ^ 2 ^ 2) / 2-1 #

Obrazloženje:

Prvo, sjetite se što #cos (x + y) # je:

#cos (x + y) = + cosxcosy sinxsiny #

Imajte na umu da:

# (Sinx + siny) ^ 2-a ^ 2 #

# -> grijeh ^ 2x + 2sinxsiny + grijeh ^ 2y = a ^ 2 #

I:

# (Cosx + ugodna) ^ 2-b ^ 2 #

# -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y-b ^ 2 #

Sada imamo ove dvije jednadžbe:

# Grijeh ^ 2x + 2sinxsiny + grijeh ^ 2y = a ^ 2 #

# cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y-b ^ 2 #

Ako ih dodamo zajedno, imamo:

# Sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a + b ^ 2 ^ 2 #

Ne dopustite da vas ova jednadžba odbaci. Potražite identitete i pojednostavljenja:

# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (+ 2sinxsiny 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin ^ 2y) = a + b ^ 2 ^ 2 #

Od # Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 # (Pitagorejski identitet) i # Cos ^ 2y + grijeh ^ 2y = 1 # (Pitagorejski identitet), možemo pojednostaviti jednadžbu na:

# 1 + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 1 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# -> (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Možemo naglasiti a #2# dvaput:

# 2 (sinxsiny + cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# -> 2 ((+ sinxsiny cosxcosy) +1) = a + b ^ 2 ^ 2 #

I podijeli:

# (Sinxsiny + cosxcosy) + 1 = (a + b ^ 2 ^ 2) / 2 #

I oduzmite:

# Sinxsiny + cosxcosy = (a + b ^ 2 ^ 2) / 2-1 #

Konačno, od #cos (x + y) = + cosxcosy sinxsiny #, imamo:

#cos (x + y) = (a + b ^ 2 ^ 2) / 2-1 #

dan

# Sinx + siny = a ……. (1) #

# Cosx + udoban = b ……. (2) #

Kvadratura i dodavanje (1) i (2)

# (cosx + cozy) ^ 2 + (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2 (cosxcosy + sinxsiny) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2cos (x-y) = a + b ^ 2 ^ 2-2 …. (3) #

Kvadratiranje i oduzimanje (1) od (2)

# (cosx + cozy) ^ 2- (sinx + siny) ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + cos ^ 2x-sin ^ 2x + cos ^ 2y-sin ^ 2y-b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + cos2x + cos2y-b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + 2cos (x + y) cos (x-y) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => Cos (x + y) (2 + 2cos (x-y)) = b ^ 2-a ^ 2 #

(# "Od (3)" 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 #)

# => Cos (x + y) (2 + 2 + b ^ a ^ 2-2) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => Cos (x + y) (b ^ 2 + a ^ 2) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => Cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #

Odgovor:

#cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) *.

Obrazloženje:

# sinx + siny = rArr 2sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = a ……… (1) #.

# cosx + cosy = b rArr 2cos ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = b ………. (2) #.

dijeljenjem #(1)# po #(2)#, imamo, #tan ((x + y) / 2) = a / b #.

Sada, #cos (x + y) = {1 ^ tan 2 ((x + y) / 2)} / {1 + tan ^ 2 ((x + y) / 2)} #

# = (1-a ^ 2 / b ^ 2) / (1 + a ^ 2 / b ^ 2) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) *.

Uživajte u matematici.!