Kako potvrđujete sljedeći identitet?

Odgovor:

Koristite nekoliko identiteta i mnogo pojednostavljenja. Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Kada se bavimo stvarima poput # Cos3x #, pomaže u pojednostavljivanju trigonometrijskih funkcija jedinice #x#; npr. nešto slično # Cosx # ili # cos ^ 3x #, Možemo koristiti pravilo zbroja za kosinus da bismo to postigli:

#cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta #

Dakle, od # Cos3x = cos (2x) + x #, imamo:

#cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (Cos ^ 2x-sin ^ 2 x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) #

Sada možemo zamijeniti # Cos3x # s gore navedenim izrazom:

# (Cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((Cos ^ 2x-sin ^ 2 x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Možemo podijeliti ovu veću frakciju na dvije manje frakcije:

# ((Cos ^ 2x-sin ^ 2 x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Zabilježite kako cosines otkazati:

# ((Cos ^ 2x-sin ^ 2x) poništavanje (cosx)) / otkazivanje (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (sinx)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Sada dodajte # Grijeh ^ 2x-sin ^ 2x # u lijevu stranu jednadžbe (koja je ista stvar kao i dodavanje #0#). Razlozi za to postat će jasni za minutu:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x + (sin ^ 2x-sin ^ 2 x) = 1-4sin ^ 2x #

Preuredite pojmove:

# cos ^ 2x + sin ^ 2x- (sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2 x) = 1-4sin ^ 2x #

Koristite Pitagorejski identitet # Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 # i kombinirati # Grijeh ^ 2x #s u zagradama:

# 1 (4sin ^ 2 x) = 1-4sin ^ 2x #

Možete vidjeti da je naš mali trik dodavanja # Grijeh ^ 2x-sin ^ 2x # dopustio nam je da upotrijebimo Pitagorejski identitet i prikupimo # Grijeh ^ 2x # Pojmovi.

I voila:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Q.E.D.

Kako potvrđujete? Tan x + cos x = sin x (sec x + cotan x)

Pogledajte dolje. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS

Kako potvrđujete da je f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) su inverses?

Pronađite inverzne pojedinačne funkcije.Prvo nalazimo inverznu f: f (x) = x ^ 2 + 2 Da bismo pronašli inverzni, razmjenjujemo x i y jer domena funkcije je ko-domena (ili opseg) inverznog. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Budući da nam je rečeno da je x> = 0, to znači da f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) To znači da je g inverz f. Da bismo potvrdili da je f inverz g, moramo ponoviti proces za gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Stoga smo utvrdili da je f inverz g i g je inverzna f. Stoga su funkcije inverzne jedna od druge.

Kako potvrđujete identitet tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?

Dokaz ispod tantete * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sinteta / costheta * 1 / sin ^ 2ta - sinteta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Imajte na umu da je grijeh ^ 2 theta + cos ^ 2theta = 1, dakle cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta