Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((13pi) / 10))?

Odgovor:

# - (3pi) / 10 #

Obrazloženje:

Inverzna sinusna funkcija ima domenu #-1,1# što znači da će imati domet # -Piperidm- / 2 <y <pi / 2 #

To znači da sva rješenja koja dobijemo moraju ležati u tom intervalu.

Kao posljedica formula s dvostrukim kutom, #sin (x) = sin (pi-x) # tako

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine je # 2pi # periodično tako da možemo to reći

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2 npi, n u ZZ #

Međutim, bilo koje rješenje mora ležati u intervalu # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Ne postoji cijeli broj višestruki od # 2pi # možemo dodati # (13pi) / 10 # da ga dobijemo unutar tog intervala, tako da je jedino rješenje # - (3pi) / 10 #.

Kako ocjenjujete grijeh (cos ^ -1 (1/2)) bez kalkulatora?

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Neka cos ^ (- 1) (1/2) = x zatim cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2

Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((11pi) / 10))?

Prvo procijenite unutarnji nosač. Pogledaj ispod. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Sada upotrijebite identitet: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ostavljam gnjidu zamjenu za vas.

Kako ocjenjujete grijeh ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) grijeh ((7pi) / 18)?

Ova se jednadžba može riješiti korištenjem znanja o nekim trigonometrijskim identitetima.U ovom slučaju, trebalo bi znati širenje grijeha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Primijetit ćete da ovo izgleda strašno slično jednadžbi u pitanju. Koristeći to znanje, možemo ga riješiti: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i koji ima točnu vrijednost 1/2