Pozitivni prirodni brojevi od 1 do 45, uključivo, smješteni su u 5 skupina od po 9. Koji je najveći mogući prosjek medijana ovih 5 skupina?

Odgovor:

31

Obrazloženje:

Prvo nekoliko definicija:

srednja je srednja vrijednost skupine brojeva.

prosječan je zbroj skupine brojeva podijeljenih brojem brojeva.

U radu se postaje jasno da je cilj u ovoj vježbi povećati različite medije. Kako ćemo to učiniti? Cilj je urediti skupove brojeva tako da imamo srednje vrijednosti svakog skupa što je više moguće.

Na primjer, najviši mogući medijan je 41 s brojevima 42, 43, 44 i 45 koji su veći od njega, a neka skupina od četiri broja je manja od nje. Naš prvi skup, dakle, sastoji se od (s tim brojevima iznad srednjeg u zelenom, srednja vrijednost u plavoj, a one ispod crvene):

# boja (zelena) (45, 44, 43, 42), boja (plava) (41), boja (crvena) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Što je onda sljedeći najviši medijan? Mora postojati pet brojeva između najvišeg medijana i sljedećeg mogućeg (četiri za brojeve iznad medijana, a zatim za samu medijan), što nas stavlja na #41-5=36#

# boja (zelena) (40, 39, 38, 37), boja (plava) (36), boja (crvena) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

To možemo ponoviti:

# boja (zelena) (35, 34, 33, 32), boja (plava) (31), boja (crvena) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

I opet:

# boja (zelena) (30, 29, 28, 27), boja (plava) (26), boja (crvena) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

I posljednji put:

# boja (zelena) (25, 24, 23, 22), boja (plava) (21), boja (crvena) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

I ispada da su indeksi na #x# vrijednosti mogu biti stvarne #x# vrijednosti, ali ne moraju biti. Oni su, u ovom trenutku, zamjenjivi.

Prosjek ovih medijana je:

#(41+36+31+26+21)/5=31#