Kako dokazati Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Odgovor:

Dokaz ispod (dugačak je)

Obrazloženje:

Ja radim ovo unatrag (ali pisanje u naprijed dobro bi funkcioniralo):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) + (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / ^ cos 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Zatim zamijenite # T # formula (objašnjenje u nastavku)

# = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + 2 + t ^ 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + 2 + t ^ 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((Tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Napominjemo da: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (Tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = Tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) *

T FORMULAS ZA OVU RAZLIKU:

# Sinx = (2t) / (1-t ^ 2) *, # Cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) *, gdje # T = tan (x / 2) *