Kako pojednostavljujete (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Odgovor:

Primijenite pitagorejski identitet i par tehnika faktoringa kako biste pojednostavili izraz # Grijeh ^ 2x #.

Obrazloženje:

Sjetite se važnog pitagorejskog identiteta # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2 x #, Trebat ćemo ga za ovaj problem.

Počnimo s brojnikom:

# Sek ^ 4x-1 #

Napominjemo da se to može prepisati kao:

# (S ^ 2 x) ^ 2- (1) ^ 2 #

To odgovara obliku razlike kvadrata, # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, s # A = sec ^ 2 x # i # B = 1 #, To utječe na:

# (Sec ^ 2x-1) (2 x sec ^ + 1) #

Iz identiteta # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2 x #, možemo vidjeti da oduzimamo #1# s obje strane daje nam # ^ Tan 2x = sec-1 ^ 2x #, Stoga možemo zamijeniti # Sek ^ 2x-1 # s # Tan ^ 2x #:

# (Sec ^ 2x-1) (2 x sec ^ + 1) #

# -> (ten ^ 2x) (sec ^ 2 x + 1) #

Pogledajmo nazivnik:

# Sek ^ 4x + sek ^ 2x #

Možemo naglasiti a # Sek ^ 2x #:

# Sek ^ 4x + sek ^ 2x #

# -> sec ^ 2 x (sec ^ 2 x + 1) #

Ovdje ne možemo učiniti mnogo više, pa pogledajmo što sada imamo:

# ((^ Tan 2x) (sek ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2 x) (sek ^ 2x + 1)) *

Možemo nešto otkazati:

# ((^ Tan 2x) poništavanje ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) poništavanje ((sec ^ 2x + 1)) *

# -> tan ^ 2x / s ^ 2 x #

Sada to prepisujemo koristeći samo sines i cosines i pojednostavljujemo:

# Tan ^ 2x / s ^ 2 x #

# -> (SIN ^ 2x / cos ^ 2 x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> grijeh ^ 2x / cos ^ 2 x * cos ^ 2x #

# -> grijeh ^ 2x / otkazati (cos ^ 2 x) * otkazati (cos ^ 2 x) = sin ^ 2x #