Kako dokazati csc ^ 4 [teta] -cot ^ 4 [t] = 2csc ^ 2-1?

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

Lijeva strana: # = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta #

# = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta #

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta #

# = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#Desna strana

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Prirodni broj se piše sa samo 0, 3, 7. Dokazati da savršen kvadrat ne postoji. Kako mogu dokazati ovu tvrdnju?

Odgovor: Svi savršeni kvadrati završavaju s 1, 4, 5, 6, 9, 00 (ili 0000, 000000 itd.) Broj koji završava u 2, boja (crvena) 3, boja (crvena) 7, 8 i samo boja (crvena) 0 nije savršen kvadrat. Ako se prirodni broj sastoji od ove tri znamenke (0, 3, 7), neizbježno je da se broj mora završiti u jednoj od njih. Bilo je kao da ovaj prirodni broj ne može biti savršen kvadrat.

Kako dokazati csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Vidi ispod Koristi svojstvo krevetić ^ 2x = csc ^ 2x-1 Lijeva strana: = csc ^ 2x-1 = krevetić ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Desna strana