Kako koristite DeMoivreov teorem za pojednostavljenje (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

Odgovor:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Mogao bih pisati i kao # 125e ^ ((IPI) / 3) * koristeći Eulerovu formulu ako to želite.

Obrazloženje:

De Moivreov teorem kaže da za kompleksni broj

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Dakle, ovdje, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Što je DeMoivreov teorem? + Primjer

DeMoivreova teorema se širi na Eulerovu formulu: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivreova teorema kaže da: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Primjer: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2osoxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Međutim, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Rješavanje za stvarne i imaginarne dijelove x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Uspoređujući s cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx To su formule s dvostrukim kutom za

Kada koristite zagrade [x, y] i kada koristite zagrade (x, y) prilikom zapisivanja domene i raspona funkcije u notnom zapisu?

Ona vam govori je li uključena krajnja točka intervala. Razlika je da li kraj tog intervala uključuje krajnju vrijednost ili ne. Ako ga ona uključuje, ona se naziva "zatvorena" i piše se s uglatom zagradom: [ili]. Ako ga ne uključuje, naziva se "otvorenim" i piše se s okruglim zagradama: (ili). Interval s otvorenim ili zatvorenim krajem naziva se otvoreni ili zatvoreni interval. Ako je jedan kraj otvoren, a drugi zatvoren, onda se interval naziva "poluotvoren". Na primjer, skup [0,1] uključuje sve brojeve x tako da je x> = 0 i x <1.

Koja eksponencijalna svojstva prvo koristite za pojednostavljenje frak {(2a ^ 2bc ^ 2) (6abc ^ 3)} {4ab ^ 2c}?

Koristio bih eksponencijalno svojstvo b ^ x cdot b ^ y = b ^ {x + y} da bismo prvo pojednostavili brojnik. {(2a ^ 2bc ^ 2) (6abc ^ 3)} / {4ab ^ 2c} = {12a ^ 3b ^ 2c ^ 5} / {4ab ^ 2c} Nadam se da je to bilo korisno.