Kako izražavate cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) bez upotrebe proizvoda trigonometrijskih funkcija?

Odgovor:

Možda je "varanje", ali ja bih samo zamijenio #1/2# za #cos (pi / 3) *.

Obrazloženje:

Vjerojatno biste trebali koristiti identitet

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Stavi # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Zatim

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) *

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) *

gdje u posljednjem retku koristimo #sin (pi-x) = sin (x) * i #sin (X) = - sin (x) *.

Kao što možete vidjeti, to je nezgodno u usporedbi sa samo stavljanjem #cos (pi / 3) = 1/2 #, Odnosi trigonometrijske vrijednosti proizvoda i proizvoda i razlike između proizvoda korisniji su kada ne možete procijeniti niti jedan od faktora u proizvodu.

Odgovor:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Obrazloženje:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig tablica -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Krug Trig jedinice i svojstvo komplementarnih lukova ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

P se može izraziti kao:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

BILJEŠKA. Možemo procijeniti #cos (pi / 8) # pomoću identiteta trigregata:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #