Pitanje # 8e0f7

Odgovor:

Pogledajte Dokaz u objašnjenju.

Obrazloženje:

Koristimo Formulu #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Pustiti # A = B = x #, dobivamo, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2 x-sin ^ 2x, # ili, # Sin ^ 2 x + cos2x = cos ^ 2 x. #

Dakle, dokaz.

Je li to korisno? Uživajte u matematici.!

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Odgovaranje na to pitanje zahtijeva korištenje dva važna identiteta:

• # Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 -> # Pitagorejski identitet
• # Cos2x = cos ^ 2 x-sin ^ 2 x -> # Dvostruki kut za kosinus

Imajte na umu oduzimanje # cos ^ 2 x # s obje strane u prvom identitetu # Grijeh ^ 2x = 1-cos ^ 2 x #, i to je ovaj modificirani oblik Pitagorejskog identiteta koji ćemo koristiti.

Sada kada imamo nekoliko identiteta s kojima možemo raditi, možemo napraviti neke zamjene # Grijeh ^ 2x + cos2x = cos ^ 2 x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2 x) = cos ^ 2x #

#COLOR (bijeli) Xsin ^ 2xcolor (bijela) (XXXXX) cos2x #

Vidimo da kosinus otkazuje:

# 1 poništavanje (cos ^ 2x) + poništavanje (cos ^ 2 x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2 x = cos ^ 2x #

Ovo je još jedan oblik Pitagorejskog identiteta # Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #; vidi što se događa ti oduzimaj # Grijeh ^ 2x # s obje strane:

# Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-poništavanje (sin ^ 2 x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2x #

Upravo to imamo # 1-sin ^ 2 x = cos ^ 2x #, tako da možemo upotpuniti dokaz:

# cos ^ 2 x = cos ^ 2x #