Pitanje # ba262

Odgovor:

Dokaz je malo dug, ali upravljiv. Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Prilikom pokušaja dokazivanja identiteta trigonometrijskih oznaka koje uključuju frakcije, uvijek je dobro prvo dodati frakcije:

# Sint / (1-cost) + (1 + troškovi) / Sint = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

# -> Sint / (1-cost) Sint / Sint + (1 + troškovi) / Sint (1-cost) / (1-cost) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

# -> sin ^ 2t / ((1-cost) (Sint)) + ((1 + troškovi) (1-cost)) / ((1-cost) (Sint)) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

# -> (sin ^ 2t + (1 + troškovi) (1-cost)) / ((1-cost) (Sint)) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

Izraz # (1 + troškovi) (1-cost) # zapravo je razlika skrivenih kvadrata:

# (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

S # A = 1 # i # B = trošak #, Procjenjuje se na # (1) ^ 2- (cijena) ^ 2-1-cos ^ 2t #.

Možemo ići još dalje # 1-cos ^ 2t #, Sjetite se osnovnog Pitagorejskog identiteta:

# Cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 1 #

oduzimanjem # cos ^ 2 x # s obje strane vidimo:

# Grijeh ^ 2x = 1-cos ^ 2 x #

Od #x# je samo varijabla rezerviranog mjesta, to možemo reći # Grijeh ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, Dakle, # (1 + troškovi) (1-cost) # postaje # Grijeh ^ 2t #:

# (Sin ^ 2t + sin ^ 2t) / ((1-cost) (Sint)) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

# -> (2sin ^ 2t) / ((1-cost) (Sint)) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

Napominjemo da sines otkazuje:

# (2cancel (sin ^ 2t) ^ Sint) / ((1-cost) poništavanje ((Sint))) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

# -> (2sint) / (1-cost) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

Skoro smo gotovi. Posljednji korak je umnožavanje lijeve strane s konjugatom # 1-cost # (koji je # 1 + troškovi #), da biste iskoristili razliku svojstva kvadrata:

# (2sint) / (1-cost) (1 + troškovi) / (1 + troškovi) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

# -> (2sint (1 + troškovi)) / ((1-cost) (1 + troškovi)) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

Opet to možemo vidjeti # (1-cost) (1 + troškovi) # je razlika kvadrata, s # A = 1 # i # B = trošak #, Procjenjuje se na # (1) ^ 2- (cijena) ^ 2 #, ili # 1-cos ^ 2t #, Već smo to pokazali # Grijeh ^ 2t = 1-cos ^ 2t #, tako da se nazivnik zamijeni:

# (2sint (1 + troškovi)) / (sin ^ 2t) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

Sines otkazati:

# (2cancel (Sint) (1 + troškovi)) / (otkazivanje (SIN ^ 2t) ^ Sint) = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

I voila, dokaz je potpun:

# (2 (1 + troškovi)) / Sint = (2 (1 + troškovi)) / Sint #

Odgovor:

Daj da ja pokušam

Obrazloženje:

# LHS = Sint / (1-cost) + (1 + troškovi) / Sint #

Pregledom RHS-a smatramo zajedničkim# (1 + troškovi) / Sint #

Tako

# LHS = (1 + troškovi) / Sint (Sint / (1 + troškovi) + Sint / (1-cost) 1) #

# = (1 + troškovi) / Sint (sin ^ 2t / (1-cos ^ 2t) 1) #

# = (1 + trošak) / sint (sin ^ 2t / grijeh ^ 2t + 1) #

# = (1 + troškovi) / Sint (1 + 1) #

# = (2 (1 + troškovi)) / Sint = RHS #

Dokazao