Odgovor:
Obrazloženje:
Upotrijebimo standardnu notaciju gdje su duljine stranica mala slova, a, b, i c, a kutovi nasuprot stranicama odgovaraju odgovarajućim velikim slovima, A, B i C.
Dobili smo
Možemo izračunati kut C:
Možemo izračunati duljinu stranice c koristeći zakon sinusa ili zakon kosinusa. Iskoristimo zakon kosinusa, jer nema dvosmislenog slučaja problema koji zakon sine ima:
Sada možemo koristiti Heronovu Formulu za izračunavanje područja:
Ispravak sljedećih redaka:
Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 10 i 8, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (pi) 24. Što je područje trokuta?
Budući da trokutni kutovi dodaju pi, možemo odrediti kut između zadanih strana, a formula površine daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaže ako se svi držimo konvencije malih slovnih strana a, b, c i glavnog slova suprotnih vrhova A, B, C. Učinimo to ovdje. Područje trokuta je A = 1/2 a b sin C gdje je C kut između a i b. Imamo B = frac {13} pi} {24} i (pogađamo da je to tipka u pitanju) A = pi / 24. Budući da trokutni kutovi zbrajaju do 180 aka kruža aka pi dobivamo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 ^. Dobivamo njegov sinus sa sumnom kut
Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 3 i 5, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (7pi) / 24. Što je područje trokuta?
Primjenom 3 zakona: Zbroj kutova Zakon kosinusa Heronova formula Područje je 3,75. Zakon kosinusa za bočna stanja C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ili C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) gdje je 'c' kut između strana A i B. To se može naći ako znamo da je zbroj stupnjeva svih kutova jednak je 180 ili, u ovom slučaju govorimo u rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Sada kada je poznati kut c, može se izračunati strana C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,
Trokut ima stranice A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 7 i 2, redom. Kut između A i C je (11pi) / 24, a kut između B i C je (11pi) / 24. Što je područje trokuta?
Najprije ću označiti strane malim slovima a, b i c. Nazvat ću kut između strane a i b po / _ C, kut između b i c by / _ A i kut između c i a by / _ B. Napomena: - znak / _ se čita kao "kut" , Dajemo s / _B i / _A. Možemo izračunati / _C koristeći činjenicu da je zbroj unutarnjih anđela bilo kojeg trokuta pi-radian. podrazumijeva / _A + / _ B + / _ C = pi implicira (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implicira / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 podrazumijeva / _C = pi / 12 Daje se toj strani a = 7 i b = 2. Područje je također dano za područje = 1 / 2a * bSin / _C podrazumijeva