Kako rješavate sin (2x) cos (x) = sin (x)?

Odgovor:

# x = npi, 2 npi + - (pi / 4) i 2npi + - ((3pi) / 4) # gdje #n u ZZ #

Obrazloženje:

# Rarrsin2xcosx = sinx #

# Rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# Rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) + (sqrt2cosx-1) = 0 #

Kada # Sinx = 0 #

# Rarrx = NPI #

Kada # Sqrt2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1 / sqrt2-cos ((3pi) / 4) #

# Rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) *

Kada # Sqrt2cosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = 1 / sqrt2-cos (pi / 4) #

# Rarrx = 2npi + - (pi / 4) *

Odgovor:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # gdje #n u ZZ #

Obrazloženje:

Imamo, #color (bijelo) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Kao, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Sada, Ili, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, gdje #n u ZZ #

Ili, #color (bijelo) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # Kao # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Dakle, bilo #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, gdje #n u ZZ #

Ili, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, gdje #n u ZZ #

Dakle, sumirajući sve, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, gdje #n u ZZ #

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako rješavate cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0?

Cosx = 1/2 i cosx = -3 / 4 Korak 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Koristite cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Korak 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Koristi sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Korak3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Koristi cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (formula s dvostrukim kutom). Korak 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Pomnožite sa 4 da biste dobili 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 5. korak: riješite kvadratna jednadžba za dobivanje (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 i cosx = -3 / 4

Kako rješavate sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

"Skup rješenja" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k u ZZ. S obzirom na to, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx ili cosx = 1. "Slučaj 1:" sinx = cosx. Primijetite da cosx! = 0, jer, "ako je drugačije;" tanx "postaje" nedefiniran. Dakle, dijeljenje s cosx! = 0, sinx / cosx = 1, ili, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k u ZZ, "u ovom slučaju". "Slučaj 2:" cosx = 1. "U ovo