Kako pojednostavljujete sin (x + (3π) / 2) cos x?

Odgovor:

# -Cos ^ 2x #

Obrazloženje:

#sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx #

znajući da #sin (pi + a) = - sin (alfa) #

# = - sin (pi / 2 + x) cosx #

znajući da #sin (pi / 2 + a) = cos (alfa) #

# = - cosxcosx #

# = - cos ^ 2 x #

Odgovor:

# -Cos ^ 2x #

Obrazloženje:

Proširiti #sin (x + (3pi) / 2) "pomoću" boje (plave) "formule za dodavanje #

#color (narančasta) boja "podsjetnik" (crvena) (traka (ul (| (boja (bijela) (a / a) boja (crna) (sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB) boja (bijela) a) |))) #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = sinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) *

#COLOR (narančasta) "Podsjetnik" #

#color (crvena) (traka (ul (| (boja (bijela) (a / a) boja (crna) (cos ((3pi) / 2) = 0 "i" sin ((3pi) / 2) = - 1) boja (bijela) (a / a) |))) #

#rArrsinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) *

# = 0-cosx = -cosx #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = cosx -cosx (cosx) = - cos ^ 2x #

Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako pojednostavljujete (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Prvo, pretvorite sve trigonometrijske funkcije u sin (x) i cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) Koristi identitet grijeh ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) poništava iz grijeha ^ 2 (x) prisutnog u brojniku i nazivniku: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Kako provjeriti [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Dokaz ispod Ekspanzija ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (^ 2-ab + b ^ 2), a to možemo koristiti: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB