Kako ocjenjujete tan (sin ^ -1 (-1/6))?

Odgovor:

# -1 / sqrt 35 #.

Obrazloženje:

pustiti #a = sin ^ (- 1) (-1/6) #, Zatim, #sin a = -1/6 <0 #. # S # je u 3. kvadrantu ili u 4. kvadrantu. S druge strane, "glavna grana" inverznog sinusa odgovara kutu u prvom ili četvrtom kvadrantu, a ne trećem. Dakle, odabiremo kut četvrtog kvadranta, i #cos a = + sqrt 35/6 #.

Navedeni izraz # = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35 #.

Kako ocjenjujete [(1 + 3x) ^ (1 / x)] kako se x približava beskonačnosti?

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Koristiti divan trik koji koristi činjenicu da su eksponencijalne i prirodne log funkcije inverzne operacije. To znači da ih možemo primijeniti bez promjene funkcije. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Koristeći eksponentno pravilo logova možemo spustiti snagu ispred davanje: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Eksponencijalna funkcija je kontinuirana, tako da to možete napisati kao e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) i sada se bavite samo ograničite i zapamtite da ga vratite natrag u eksponencijalnu. lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim

Kako ocjenjujete određeni integralni int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) od [0, pi / 4]?

Pi / 4 Primijetite da iz drugog pitagorejskog identiteta 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x To znači da je frakcija jednaka 1 i to nam ostavlja prilično jednostavan integral od int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Kako ocjenjujete tan ^ -1 (1 / sqrt3)?

Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = tan ^ -1tan30 = 30