Kako ste pronašli točnu vrijednost arccos (sin (3 * pi / 2))?

Odgovor:

# Pi # plus druga rješenja.

Obrazloženje:

Morate prikriti izraz koji uključuje #grijeh# unutar zagrada u jednu koja uključuje a # Cos # jer # arccos (cos x) = x #.

Uvijek postoji nekoliko načina za manipuliranje trigonometrijskim funkcijama, međutim jedan od najpristupačnijih načina za prikrivanje izraza koji uključuje sinus u kosinusu jest upotreba činjenice da su SAME FUNKCIJA samo pomaknuta od strane # 90 ^ O # ili # Pi / 2 # radijanima, prisjetite se

# (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Tako smo zamijeniti # sin ({3 pi} / 2) # s # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

ili cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3} pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Tu je čudno pitanje s višestrukim rješenjima za mnoge izraze koji uključuju inverzne trigonometrije. Najočitiji se odnosi na #cos (x) = cos (-x) #, tako da možete zamijeniti # Cos (-piperidm-) # s # Cos (pi) # i ponovite gore navedeno # arccos (sin ({3} pi} / 2)) = pi #, Zašto?

Zbog periodičnosti kosinusne funkcije sa #cos (PI) = cos (2pi * k + PI) #, tako da ima još više odgovora! Beskonačnost njih, # # pm (2 * k + 1) pi #, pozitivni ili negativni višestruki višekratnici od # Pi #.

Pravi problem ovdje je inverzni kosinus, kosinus je funkcija s višestrukim y vrijednostima pa kada ga preokrenete zapravo dobivate beskonačan broj mogućih odgovora, kada ga koristimo OGRANIČAVAMO vrijednosti u prozor # Pi # veličina, # 0 <= x <= pi # je tipičan (kalkulator često koristi ovaj). Drugi koriste # - pi <= x <= 0 # i # pi <= x <= 2 pi # također vrijedi. U svakom od tih "prozora" imamo samo jedno rješenje. Idem s odgovorom kalkulatora za gore.

Odgovor:

# Pi. #

Obrazloženje:

Imamo, # Sin3pi / 2 = 1. #

Dakle, potrebno je. vrijednost # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # reći.

Zatim, po defn. od #arccos, costheta = -1 = cos pi, # gdje, naravno, # theta u 0, pi.

#:. theta = pi, # kao zabavno. jedan je jedan u # 0, pi. #