Kako riješiti 1 + sinx = 2cos ^ 2x u intervalu 0 <= x <= 2pi?

Odgovor:

Na temelju dva različita slučajevi: #x = pi / 6, (5pi) / 6 ili (3pi) / 2 #

Pogledajte dolje za objašnjenje ove dvije slučajevi.

Obrazloženje:

Od, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

imamo: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Tako možemo zamijeniti # cos ^ 2 x # u jednadžbi # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # po # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

ili, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

ili, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

ili, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

koristeći kvadratnu formulu:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # za kvadratnu jednadžbu # X ^ 2 + bx + c = 0 #

imamo:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

ili, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

ili, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

ili, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

ili, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

ili, #sin x = 1/2, -1 #

Slučaj I:

#sin x = 1/2 #

za uvjet: # 0 <x = <2pi #

imamo:

# x = pi / 6 ili (5pi) / 6 # dobiti pozitivnu vrijednost # Sinx #

Slučaj II:

#sin x = -1 #

imamo:

# x = (3pi) / 2 # da biste dobili negativnu vrijednost # Sinx #