Koji je standardni oblik jednadžbe kruga dane točke: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Odgovor:

Standardni oblik kruga je # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Obrazloženje:

Neka jednadžba kruga bude # X ^ 2 + y ^ 2 + + 2gx 2fy + c = 0 #, čiji je centar # (- g, f) # i radijus je #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #, Kako prolazi ipak #(7,-1)#, #(11,-5)# i #(3,-5)#, imamo

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # ili # 14 g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22 g-10f + c = 0 # ili # 22 g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 25 + 9 + 6g-10f + c = 0 # ili # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Oduzimanjem (1) od (2) dobivamo

# 8g-8f + 96 = 0 # ili # G-f = -12 # …… (A)

i oduzimanjem (3) od (2) dobivamo

# 112 + 16 g = 0 # tj # G = -7 #

stavljajući ovo u (A), imamo # F = -7 + 12 = 5 #

i stavljanje vrijednosti # G # i # F # u (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # tj # -42-50 + c + 34 = 0 # tj # C = 58 #

i jednakost kruga je # 2 x + y ^ ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

i njegovo središte je #(7,-5)# abd radijus je #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

i standardni oblik kruga je # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

graf {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}