3, 12, 48 su prva tri termina geometrijskog slijeda. Koji je broj faktora od 4 koji je u 15. terminu?

Odgovor:

#14#

Obrazloženje:

Prvi mandat, #3#, nema #4# kao čimbenik. Drugi mandat, #12#, ima #4# kao jedan čimbenik (jest #3# pomnoženo s #4#). Treći pojam, #48#, ima #4# dva puta (to jest #12# pomnoženo s #4#). Stoga se geometrijski slijed mora stvoriti množenjem prethodnog termina s #4#, Budući da svaki pojam ima jedan manji faktor od #4# nego njegov broj, # 15 # pojam mora imati #14# #4#a.

Odgovor:

Faktorizacija petnaestog pojma sadržavat će 14 četvorki.

Obrazloženje:

Navedeni slijed je geometrijski, s uobičajenim omjerom 4, a prvi izraz 3.

Imajte na umu da prvi pojam ima 0 faktora od četiri. Drugi pojam ima jedan faktor od četiri # 3xx4 = 12 # Treći pojam ima dva faktora od četiri i tako dalje.

Možete li vidjeti uzorak ovdje? # N ^ (TH) # pojam ima (N-1) faktori od četiri. Tako će 15. pojam imati 14 faktora od četiri.

Postoji još jedan razlog za to. Prvi je termin G.P. # Ar ^ (n-1). # To znači da dok god sam ne sadrži r, n-ti pojam će imati (n-1) faktore r.

Zbroj četiri uzastopna termina geometrijskog slijeda je 30. Ako je AM prvog i zadnjeg termina 9. Nađi zajednički omjer.

Neka prvi izraz i uobičajeni omjer GP su a i r. Do prvog uvjeta a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Po drugom uvjetu a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Oduzimanje (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dijeljenje (2) s (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Tako je r = 2or1 / 2

Prvi pojam geometrijskog slijeda je 200, a zbroj prva četiri termina je 324,8. Kako ste pronašli zajednički omjer?

Zbroj bilo kojeg geometrijskog slijeda je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = zbroj, a = početni termin, r = zajednički omjer, n = broj pojma ... Dajemo s, a, i n, tako da ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Dakle, granica će biti .4 ili 4/10 Tako je vaš uobičajeni omjer 4/10 provjera ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8

Koji je zbroj geometrijskog slijeda 4, 12, 36 ... ako postoji 9 termina?

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 podrazumijeva zajednički omjer = r = 3 i prvi termin = a_1 = 4 ne: od termina = n = 9 Zbroj geometrijskih serija je dan sumom = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) impliciraSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Dakle, zbroj serija je 39364.