Ako "" ((n), (k)) = ((n!), (K! (Nk)!)) "" Pokažite da "" ((n), (k)) = ((n), ( nk)) ...?

Odgovor:

# "Pogledajte objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "Ovo je trivijalno."

# ((n), (k)) = ((n!), (k! (n-k)!)) "(definicija kombinacija)" #

# => boja (crvena) (((n), (n-k))) = ((n!), ((n-k)! (n- (n-k)))) #

# = ((n!), ((n-k)! k!)) "(n- (n-k) = n-n + k = 0 + k = k)" #

# = ((n!), (k! (n-k)!)) "(komutativnost množenja)" #

# = boja (crvena) (((n), (k))) "(definicija kombinacije)" #

Pretpostavimo da je z = x + yi, gdje su x i y realni brojevi. Ako je (iz-1) / (z-i) pravi broj, pokažite da kada (x, y) ne bude jednako (0, 1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1?

Molimo pogledajte dolje, As z = x + iy (iz-1) / (zi) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) = (ix-y-1) / (x +) i (y-1)) = (ix- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (xi (y-1)) / (xi (y-1)) = ((ix) - (y + 1)) (xi (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (x ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2- 1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (-2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) (iz-1) / (zi) je stvaran (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 i x ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 Sada kao x ^ 2 + (y-1) ^ 2 je zbroj dvaju kvadrata, može biti nula samo kada je x = 0 i y = 1, tj. Ako (x, y) nije (0,1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1

Andrew tvrdi da drveni štand u obliku pravokutnog trokuta od 45 ° - 45 ° - 90 ° ima duljine stranica od 5 inča, 5 in. I 8 in. Je li točno? Ako je tako, pokažite posao i ako ne, pokažite zašto ne.

Andrew je u krivu. Ako se radi o pravom trokutu, tada možemo primijeniti Pitagorin teorem, koji kaže da je ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 gdje je h hipotenuza trokuta, a a b druge dvije strane. Andrew tvrdi da je a = b = 5in. i h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Stoga su mjere trokuta koje je dao Andrew pogrešne.

Neka je f (x) = x-1. 1) Provjerite da f (x) nije ni parni niti neparan. 2) Može li se f (x) napisati kao zbroj parne funkcije i neparne funkcije? a) Ako je tako, pokažite rješenje. Ima li još rješenja? b) Ako ne, dokazati da je to nemoguće.

Neka je f (x) = | x -1 |. Ako su f bile parne, tada bi f (-x) jednako f (x) za sve x. Ako je f neparan, tada je f (-x) jednak -f (x) za sve x. Primijetite da za x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Budući da 0 nije jednako 2 ili da je -2, f nije ni parni niti neparan. Može li se napisati kao g (x) + h (x), gdje je g paran i h je neparan? Ako je to točno, tada g (x) + h (x) = | x - 1 | Nazovite tu izjavu 1. Zamijenite x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Budući da je g paran i h neparan, imamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazovite tu tvrdnju 2. Stavljajući izjave 1 i 2 zajedno, vidimo da je g (x) + h (x) = | x - 1 |