Koji je standardni oblik jednadžbe kruga sa središtem (1, -2) i prolazi kroz (6, -6)?

Jednadžba kruga u standardnom obliku je

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2-r ^ 2 #

Gdje # (X_0, y_0); r # su središnje koordinate i radijus

Mi to znamo # (X_0, y_0) = (1, -2) #, onda

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-r ^ 2 #.

Ali znamo da prolazi #(6,-6)#, onda

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2-r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2-41 = r ^ 2 #, Dakle # R = sqrt41 #

Konačno imamo standardni oblik ovog kruga

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Odgovor:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Obrazloženje:

Neka jednadžba nepoznate kruži sa središtem # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & radijus # R # biti kako slijedi

# (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2-r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2-r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-r ^ 2 #

Budući da gornji krug prolazi kroz točku #(6, -6)# stoga će zadovoljiti jednadžbu kruga kako slijedi

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2-r ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

postavljanje # R ^ 2 = 41 #, dobivamo jednadžbu kruga

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Koji je standardni oblik jednadžbe kruga sa središtem kruga je u (-15,32) i prolazi kroz točku (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardni oblik kruga sa središtem (a, b) i radijusom r je (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 , Dakle, u ovom slučaju imamo središte, ali moramo pronaći radijus i to možemo učiniti pronalaženjem udaljenosti od centra do zadane točke: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Stoga je jednadžba kruga (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Koji je standardni oblik jednadžbe kruga sa središtem je u točki (5,8) i koja prolazi kroz točku (2,5)?

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardni oblik kruga je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdje je (a, b) središte kruga i r = radijus. u ovom pitanju centar je poznat, ali nije. Međutim, za pronalaženje r, udaljenost od središta do točke (2, 5) je radijus. Koristeći formulu udaljenosti omogućit ćemo nam da pronađemo u stvari r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 sada koristeći (2, 5) = (x_2, y_2) i (5, 8) = (x_1, y_1) zatim (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 jednadžba kruga: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.

Koji je standardni oblik jednadžbe kruga sa sa središtem (3,0) i koji prolazi kroz točku (5,4)?

Našao sam: x ^ 2 + y ^ 2-6x-11 = 0 Pogledajte: