Koji je standardni oblik jednadžbe kruga koji prolazi kroz A (0,1), B (3, -2) i ima li njegovo središte na liniji y = x-2?

Odgovor:

Obitelj krugova #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, gdje je a parametar za obitelj, po vašem izboru. Vidi grafikon za dva člana a = 0 i a = 2.

Obrazloženje:

Nagib zadane linije je 1, a nagib AB je -1.

Slijedi da zadana crta treba proći kroz sredinu

M (3/2, -1/2) AB.

I tako, bilo koja druga točka C (a, b) na danoj crti, s #b = a-2 #,

može biti središte kruga.

Jednadžba za ovu obitelj krugova je

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, davanje

# 2 x + y ^ ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

graf {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}