Koji je standardni oblik jednadžbe kruga sa središtem je u točki (5,8) i koja prolazi kroz točku (2,5)?

Odgovor:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18

Obrazloženje:

standardni oblik kruga je # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

gdje je (a, b) središte kruga i r = radijus.

u ovom pitanju centar je poznat, ali nije. Međutim, pronaći r

udaljenost od središta do točke (2, 5) je radijus. koristeći

formula udaljenost će nam omogućiti da pronađemo u stvari # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

sada pomoću (2, 5) = # (x_2, y_2) i (5, 8) = (x_1, y_1) #

zatim # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

jednadžba kruga: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18

Odgovor:

Našao sam: # 2 x + y ^ ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Obrazloženje:

Udaljenost # D # između središta i zadane točke bit će radijus # R #.

Možemo ga ocijeniti pomoću:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) *

Tako:

# R = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Sada možete koristiti opći oblik jednadžbe kruga sa središtem na # (H, k) # i radijus # R #:

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2-r ^ 2 #

I:

# (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# 2 x + y ^ ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #