Tijekom intervala x-vrijednosti [-10, 10], koji su lokalni ekstremi od f (x) = x ^ 3?

1. Pronađite derivat dane funkcije.
2. Postavi derivat jednak 0 pronaći kritične točke.
3. Također koristite krajnje točke kao kritične točke.

4a. Koristite izvornu funkciju svaki kritična točka kao ulazna vrijednost.

ILI

4b. Stvoriti tablica / grafikon znakova koristeći vrijednosti između kritičnih točaka i zabilježite njihove znakovi.

5. Na temelju rezultata iz KORAK 4a ili 4b odrediti jesu li svaka od kritičnih točaka a maksimum ili a minimum ili sklonidba boda.

Maksimum označeni su s pozitivan vrijednost, nakon čega slijedi oznaka kritično nakon čega slijedi a negativan vrijednost.

Minimum označeni su s negativan vrijednost, nakon čega slijedi oznaka kritično nakon čega slijedi a pozitivan vrijednost.

infleksije označeni su s negativan vrijednost, nakon čega slijedi oznaka kritično slijedi negativan ILI a pozitivan vrijednost, nakon čega slijedi oznaka kritično slijedi pozitivan vrijednost.

KORAK 1:

#F (x) = x ^ 3 #

#F "(x) = 3x ^ 2 #

KORAK 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) *

# 0 = x -> #Kritična točka

KORAK 3:

#x = 10 -> # Kritična točka

# x = -10 -> # Kritična točka

KORAK 4:

#F (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Točka (-10, -1000)

#F (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Točka (0,0)

#F (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Točka (-10,1000)

KORAK 5:

Budući da je rezultat f (-10) najmanji na -1000 to je minimum.

Budući da je rezultat f (10) najveći na 1000, to je maksimum.

f (0) mora biti točka infleksije.

ILI

Provjerite moj rad koristeći tablicu znakova

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# je između kritičnih točaka #-10# i #0.#

#1# je između kritičnih točaka #10# i #0.#

#F '(- 1) = 3 (1) ^ 2-3-> pozitivan #

#F '(1) = 3: (1) ^ 2-3-> pozitivan #

kritična točka od #0# je okružen pozitivan vrijednosti tako da je fleksija točka.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Točka (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #infleksije, Točka (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Točka (-10,1000)