Kako ste pronašli kvocijent od (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) koristeći dugu podjelu?

Odgovor:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4 x + 1) - 1 #

Obrazloženje:

# text {------------------------ #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

To je bol u formatu. U svakom slučaju, prva "znamenka", prvi izraz u količniku, jest # X ^ 2 #, Izračunavamo vremena znamenki # x-1 #, i oduzmite to # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text {------------------------ #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x 2 - 3 x - 2 #

OK, natrag na kvocijent. Sljedeći termin je # 4x # jer to vrijeme #x# daje # 4 x ^ 2 #, Nakon toga slijedi izraz #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text {------------------------- #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text {--------------- #

# text {} 4 x 2 - 3 x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4 x #

# text {--------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text {------- #

# text {} -1 #

Imamo ne-nula ostatak! To kaže

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4 x + 1) - 1 #