Koji je standardni oblik jednadžbe kruga sa središtem (-3,3) i tangentom na pravac y = 1?

Odgovor:

Jednadžba kruga je # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # i # Y = 1 # je tangenta na #(-3,1)#

Obrazloženje:

Jednadžba kruga sa središtem #(-3,3)# s radijusom # R # je

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-r ^ 2 #

ili # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Kao # Y = 1 # je tangenta na ovaj krug, stavljajući # Y = 1 # u jednadžbi kruga treba dati samo jedno rješenje za #x#, Tako ćemo i dobiti

# X ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # ili

# X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

i kako bismo trebali imati samo jedno rješenje, diskriminantno bi trebalo biti takvo kvadratno izjednačavanje #0#.

Stoga, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # ili

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # ili # 4R ^ 2 = 16 # i kao # R # mora biti pozitivan

# R = 2 # i stoga je jednadžba kruga

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # ili # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

i # Y = 1 # je tangenta na #(-3,1)#