Riješite lnx = 1-ln (x + 2) za x?

Odgovor:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

Obrazloženje:

Dodati #ln (x + 2) * na obje strane dobiti:

# LNX + ln (x + 2) = 1 #

Koristeći pravilo dodavanja dnevnika dobivamo:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Zatim #E "^" # svaki pojam dobivamo:

#x (x + 2) = e #

# 2 x ^ + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# X = -1 + -sqrt (1 + e) #

Međutim, s #ln () #s, možemo imati samo pozitivne vrijednosti, dakle #sqrt (1 + e) -1 # može se uzeti.

Odgovor:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Obrazloženje:

# LNX = 1-ln (x + 2) *

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e-ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Uzimajući antilog na obje strane, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Popunite kvadrate.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 ili x = -sqrt (e +1) - 1 #

Zanemarujemo drugu vrijednost jer bi bila negativna, a logaritam negativnog broja je nedefiniran.