Raspon log_0.5 (3x-x ^ 2-2)? - Viša Aritmetika 2024

Odgovor:

# 2 <= y <oo #

Obrazloženje:

dan # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Da bismo razumjeli raspon, moramo pronaći domenu.

Ograničenje domene je da argument logaritma mora biti veći od 0; to nas prisiljava da pronađemo nule kvadratne:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

To znači da je domena # 1 <x <2 #

Za raspon postavljamo izraz jednak y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Pretvorite bazu u prirodni logaritam:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

Da biste pronašli minimum, izračunajte prvi derivat:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Postavite prvi derivat jednak 0 i riješite za x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2 x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimalno se pojavljuje na #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0,5) #

#y = 2 #

Minimum je 2.

Jer #ln (0,5) * je negativan broj, funkcija se približava # + Oo # kao x se približava 1 ili 2, dakle, raspon je:

# 2 <= y <oo #

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}