Pitanje # 41113

Odgovor:

Ova serija može biti samo geometrijski slijed ako # X = 1/6 #, ili na najbližu stotinu # Xapprox0.17 #.

Obrazloženje:

Opći oblik geometrijskog slijeda je sljedeći:

# A, Ar, Ar ^ 2, ar ^ 3, … #

ili više formalno # (Ar ^ n) = (n = 0) ^ oo #.

Budući da imamo slijed # x, 2x + 1,4x + 10, … #, možemo postaviti # A = x #, Dakle # XR = 2x + 1 # i # XR ^ 2 = 4x + 10 #.

Dijeljenje po #x# daje # R = 2 + 1 / x # i # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, Tu podjelu možemo napraviti bez problema, jer ako # X = 0 #, onda bi slijed bio konstantan #0#, ali # 2x + 1 = 2 * 1 = 0 + 1ne0 #, Zato znamo sigurno # Xne0 #.

Otkad smo to učinili # R = 2 + 1 / x #, znamo

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2-4 + 4 / + x 1 / x ^ 2 #.

Nadalje smo pronašli # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, tako da ovo daje:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / + x 1 / x ^ 2 #, ovo preraspodjela daje:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, množenjem s # X ^ 2 # daje:

# 1-6x = 0 #, Dakle # 6x = 1 #.

Iz ovoga zaključujemo # X = 1/6 #.

Na najbliži stoti to daje # Xapprox0.17 #.

Odgovor:

Kao što je Daan rekao, ako slijed treba biti geometrijski, moramo imati # x = 1/6 ~~ 0,17 # Evo jednog načina da to vidite:

Obrazloženje:

U geometrijskom slijedu, izrazi imaju zajednički omjer.

Dakle, ako je ovaj slijed geometrijski, moramo imati:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Rješavanje ove jednadžbe dobiva nas #x = 1/6 #