X ^ x + x ^ 7 = 326592 pronaći x? - Viša Aritmetika 2025

Odgovor:

$X = 6$

Otkad smo to učinili $x$ podignut na sebe i na broj, nema jednostavnog izračuna.

Jedan od načina pronalaženja odgovora je metoda iteracije.

$X ^ x + x ^ 7 = 326.592$

$X ^ 7 = 326.592 x-x ^$

$X = (326.592 x-x ^) ^ (1/7)$

pustiti $X_0 = 5$

$X_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) = 6,125$

$X_2 = (326592-6.125 ^ 6,125) ^ (1/7) = 5.938$

$X_3 = (326592-5.938 ^ 5,938) ^ (1/7) = 6.022$

$X_4 = (326592-6.022 ^ 6,022) ^ (1/7) = 5.991$

$X_5 = (326592-5.991 ^ 5,991) ^ (1/7) = 6.004$

$X_6 = (326592-6.004 ^ 6,004) ^ (1/7) = 5.999$

$X_7 = (326592-5.999 ^ 5,999) ^ (1/7) = 6.001$

$X_8 = (326592-6.001 ^ 6,001) ^ (1/7) = 6.000$

$X_9 = (326592-6.000 ^ 6,000) ^ (1/7) = 6.000$

Iako možete učiniti svoje na 1 ot dva decimalna mjesta i napraviti prvih 5 iteracija, dajući dobru aproksimaciju.