Koji je standardni oblik jednadžbe kruga koji prolazi kroz (0, -14), (-12, -14) i (0,0)?

Odgovor:

Krug radijusa #sqrt (85) # i središte #(-6,-7)#

Standardni oblik jednadžbe je: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Ili, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Obrazloženje:

Kartezijanska jednadžba kruga sa središtem # (A, b) # i radijus # R # je:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Ako krug prolazi (0, -14), tada:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Ako krug prolazi (0, -14), tada:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Ako krug prolazi kroz (0,0) onda:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Sada imamo 3 jednadžbe u 3 nepoznanice

Eq 2 - Eq 1 daje:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

subs # A = 6 # u jednadžbu 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

subs # A = 6 # i # R ^ 2 = 36 + b ^ 2 #u Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7

I na kraju, Subs # B = -7 # u jednadžbu 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

I tako je jednadžba kruga

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Koji predstavlja krug radijusa #sqrt (85) # i središte #(-6,-7)#

Možemo pomnožiti ako je potrebno da dobijemo:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #