Kako se koristi Binomna teorema za proširenje (x + 1) ^ 4?

Odgovor:

# X ^ 4 + 4x ^ 3 + 2 + 6x ^ 4x + 1 #

Obrazloženje:

Binomni teorem navodi:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

pa ovdje, # a = x i b = 1 #

Dobivamo:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4 x (1) ^ 3 + (1) ^ 4

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Odgovor:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 3 + 4 x ^ x ^ 4 #

Obrazloženje:

Binomna ekspanzija je dana:

# (A + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (R! (N-r)!) A ^ (n-r) (bx) ^ r #

Dakle, za # (1 + x) ^ 4 # imamo:

# (4!) / (0! (4-0)!) ^ 1 (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) ^ 1 (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 1 (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 1 (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) ^ 1 (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 3 + 4 x ^ x ^ 4 #

Kako se koristi binomna serija za proširenje (5 + x) ^ 4?

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Binomna serijska ekspanzija za (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 dana je: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Dakle, imamo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4

Koristite Binomna teorema za proširenje (x + 7) ^ 4 i izrazite rezultat u pojednostavljenom obliku?

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Koristeći binomni teorem možemo izraziti (a + bx) ^ c kao prošireni skup x pojmova: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Ovdje imamo (7 + x) ^ 4 Dakle, za proširenje radimo: (4!) / (0) ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) ^ 7 ^ 3 x 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^

Kako se koristi Binomna teorema za proširenje (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!)!) (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^