Što je kvadratni korijen od 2i?

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

Pogledajmo neke pojedinosti.

pustiti # Z = sqrt {2i} #.

(Imajte na umu to # Z # su složeni brojevi.)

kvadriranjem, #Rightarrow z ^ 2 = 2i #

pomoću eksponencijalnog oblika # z = ponovno ^ {i theta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2taa = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

Tako, # Z = sqrt {2} e ^ {i (pi / 4 + NPI)} #

prema Eularovoj formuli: # e ^ {i theta} = cos theta + isin theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = sqrt {2} (PM1 / sqrt {2} PM1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

Sačuvao sam sljedeći izvorni post u slučaju da ga netko treba.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (I) ^ (1/2) #,

# (I) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1.41 x -1 = -1.41