Odgovor:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2-10 ^ 2 #
Obrazloženje:
Opći standardni obrazac za jednadžbu kruga je
#COLOR (bijeli) ("XXX") (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2-r ^ 2 #
za krug sa središtem # (A, b) # i radijus # R #
dan
# boja (bijela) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) boja (bijela) ("XX") #(napomena: dodao sam #=0# da pitanje ima smisla).
To možemo pretvoriti u standardni obrazac sljedećim koracima:
Premjesti #COLOR (narančasta) ("konstanta") # na desnu stranu i grupirajte #COLOR (plava) (x) * i #COLOR (crveni) (y) # zasebno na lijevoj strani.
#COLOR (bijeli) ("XXX") u boji (plava) (x ^ 2-4 *) + boja (crvena) (y ^ 2 + 8y) = boja (narančasta) (80) #
Ispunite kvadrat za svaku od #COLOR (plava) (x) * i #COLOR (crveni) (y) # pod-izraza.
#COLOR (bijeli) ("XXX") u boji (plava) (x ^ 2-4 * + 4) + boja (crvena) (y ^ 2 + 8y + 16) = boja (narančasta) (80) u boji (plava) (4) boje (crvena) (+ 16) #
Ponovno napišite #COLOR (plava) (x) * i #COLOR (crveni) (y) # pod-izrazi kao binomni kvadrati i konstanta kao kvadrat.
# boja (bijela) ("XXX") boja (plava) ((x-2) ^ 2) + boja (crvena) ((y + 4) ^ 2) = boja (zelena) (10 ^ 2) #
Često bismo ga ostavili u ovom obliku kao "dovoljno dobar", ali tehnički to ne bi učinilo # Y # pod-izraz u obliku # (Y-b) ^ 2 # (i može uzrokovati zabunu glede y komponente središnje koordinate).
Dakle, točnije:
#COLOR (bijeli) ("XXX") u boji (plava) ((x-2) ^ 2) + boja (crvena) ((y - (- 4)) ^ 2-boje (zeleno) (10 ^ 2) *
sa središtem na #(2,-4)# i radijus #10#
