Kako riješiti 2 × exp (x) + 2x-7 = 0?

Odgovor:

To pitanje možemo riješiti grafički.

Obrazloženje:

Navedena jednadžba # 2e ^ (X) + 2x-7 = 0 # može se ponovno napisati kao

# 2e ^ (x) = 7-2x #

Sada uzmite ova dva kao zasebne funkcije

#F (x) = 2e ^ (X) * i #g (x) = 7-2x # iscrtava njihov graf; njihov točka raskrižja će biti riješenje na zadanu jednadžbu # 2e ^ (X) + 2x-7 = 0 #

To je prikazano u nastavku: -

Odgovor:

Ovaj je izvan algebre u srednjoj školi, a najbolji način da se to riješi jest zamoliti Wolfram Alpha da odgovori #x cca.94 #.

Obrazloženje:

Riješiti

# 2e ^ x + 2x -7 = 0 #

Ovakva pitanja općenito su teška, a odgovor ovisi o tome jeste li u srednjoj školi ili u dubini u matematici.

Za srednju školu, najbolji pristup je pokušati s malim brojevima i vidjeti rade li. (Ovo vrijedi za mnoge, mnoge matematičke probleme srednjih škola, fyi.) Doista postoji samo jedan racionalan #x# to čini # E ^ x # racionalno, # X = 0 #, što nije rješenje. Znači, nagađanje neće raditi ovdje.

Ako je aproksimacija dovoljno dobra, možemo je grafički ili grafički prikazati # 2e ^ x # i # 7-2x # i vidjeti gdje se susreću.

Bez obzira na vašu razinu, kada se suočite s tvrdim ovako, obično je dobar potez pitati dostupnog stručnjaka, a to je Wolfram Alpha.

Vidimo da nam je Alpha dao približan odgovor, prilično blizu 1, pa čak i formulu koristeći W (x), koju Lambertov dnevnik proizvoda, koji obično nije dio matematike srednje škole.

Nema odgovora pomoću redovitih funkcija i operacija o kojima znamo u srednjoj školi Algebra. To je općenito točno kada dodamo pojam s #x# u eksponentu u jedan gdje #x# pojavljuje se kao linearna ili veća snaga.

To je kraj odgovora za većinu učenika. Ali možemo ići dublje. Zapis proizvoda je zanimljiva funkcija.Razmotrimo jednadžbu

#k = xe ^ x #

S desne strane je sve veća funkcija #x#, tako da će prijeći # K # prije ili kasnije. Uzimanje dnevnika nas ne vodi nikuda: #ln k = ln x + x #.

Trebamo nešto poput trupca, ali ne ono što je inverzno # E ^ x #, Mora biti inverzna # Xe ^ x #, To se naziva dnevnik proizvoda ili Lambertova W funkcija, definirana kao:

#k = xe ^ x # ima pravo rješenje #x = W (k) #.

Mi ćemo ograničiti našu pozornost na reals. Zabavno je pokušati otkriti # W #S svojstvima. Temeljni koji smo dobili jest

#W (xe ^ x) = x #

Pustimo # X = vi ^ y # u sljedećem #W (x) = y #, Sada

# W (x) e ^ {W (x)} = y e ^ y = x #

To je kul. Što kažeš na

# e ^ {W (x)} = e ^ {y} = frac x y = frac {x} {W (x)} #

Uzimanje dnevnika, # W (x) = ln x - ln W (X) #

# ln W (x) = ln x - W (x) quad # pretpostavljaju se logovi

Sada kada vidite kako je to raditi s W, pogledajte možete li ga upotrijebiti za rješavanje jednadžbe ili provjeriti Alpha rješenje

# x = 7/2 - W (e ^ (7/2)) #